第67页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

16

 连接AC。

 因为$\angle B = 90^\circ，$$AB = 24\ \text{m}，$$BC = 7\ \text{m}，$

 所以根据勾股定理，$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\ \text{m}。$

 又因为$CD = 15\ \text{m}，$$AD = 20\ \text{m}，$

 计算可得$AD^2 + CD^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625 = 25^2 = AC^2，$

 所以$\triangle ACD$是直角三角形，且$\angle D = 90^\circ。$

 因此，四边形$ABCD$的面积为$\triangle ABC$和$\triangle ADC$的面积之和，即：

 $S_{\text{四边形}ABCD} = S_{\triangle ABC} + S_{\triangle ADC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC + \frac{1}{2} \times AD \times CD$

 $= \frac{1}{2} \times 24 \times 7 + \frac{1}{2} \times 20 \times 15$

 $= 84 + 150 = 234\ \text{m}^2。$

 答：该四边形空地的面积为$234\ \text{m}^2。$

 （1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^\circ，$$AC=13，$$AB=12，$根据勾股定理可得$BC=\sqrt{AC^2 - AB^2}=\sqrt{13^2 - 12^2}=\sqrt{169 - 144}=\sqrt{25}=5。$

 在$Rt\triangle ABD$中，$\angle ABD=90^\circ，$$AD=15，$$AB=12，$根据勾股定理可得$BD=\sqrt{AD^2 - AB^2}=\sqrt{15^2 - 12^2}=\sqrt{225 - 144}=\sqrt{81}=9。$

 因为点$D$在$BC$的延长线上，所以$CD=BD - BC=9 - 5=4。$

 （2）18

【答案】：
16

【解析】：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4。
根据勾股定理，AB²=AC²+BC²=8²+4²=64+16=80。
设以AC为直径的半圆面积为S₁，半径r₁=AC/2=4，S₁=(1/2)πr₁²=(1/2)π×4²=8π。
以BC为直径的半圆面积为S₂，半径r₂=BC/2=2，S₂=(1/2)πr₂²=(1/2)π×2²=2π。
以AB为直径的半圆面积为S₃，半径r₃=AB/2，S₃=(1/2)πr₃²=(1/2)π×(AB²/4)=(1/8)π×80=10π。
Rt△ABC的面积S=(1/2)×AC×BC=(1/2)×8×4=16。
阴影部分面积=S₁+S₂+S - S₃=8π+2π+16 - 10π=16。
16

连接AC.$\because \angle B=90^\circ$，$AB=24\ m$，$BC=7\ m$，$\therefore AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{24^2+7^2}=25(m)$. $\because CD=15\ m$，$AD=20\ m$，$\therefore 15^2+20^2=25^2$，即$DC^2+AD^2=AC^2$，$\therefore \triangle ACD$是直角三角形.$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BC+\frac{1}{2}\cdot AD\cdot DC=\frac{1}{2}×24×7+\frac{1}{2}×20×15=234(m^2)$