第66页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

12

8

24

4.8

13

9,40,41

$\sqrt{108}$

B

A

C

63

【解答】解：（1）根据勾股定理，得：x=

202-162

=12；

（2）根据勾股定理，得：BC=

AB2-AC2

=8，面积是

1

2

×6×8=24，
AB边上的高为

AC•BC

AB

=4.8；

（3）根据勾股定理，得：对角线的长是

52+122

=13．

【分析】（1）根据勾股定理求解；
（2）根据勾股定理求得BC的长，再根据面积公式求得高及面积；
（3）根据勾股定理即可求得对角线的长．

【答案】：
B

【解析】：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=17。
由勾股定理得：AC²+BC²=AB²=17²=289。
因为正方形AEDC的面积为AC²，正方形BCGF的面积为BC²，
所以两正方形面积之和为AC²+BC²=289。
答案：B

【答案】：
A

【解析】：
当铅笔斜放时，在笔筒内部的长度最长，此时铅笔、笔筒底面直径和内壁高构成直角三角形。底面直径为$9\,cm$，内壁高为$12\,cm$，根据勾股定理，内部最长长度为$\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15\,cm$。铅笔长$18\,cm$，则外部最短长度为$18 - 15=3\,cm$。所以外部长度不可能小于$3\,cm$，答案是A。

【答案】：
C

【解析】：
情况1：若3和5为直角边，第三边长为$\sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{34}$；
情况2：若5为斜边，3为直角边，第三边长为$\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$；
综上，第三边长为4或$\sqrt{34}$，答案选C。

【答案】：
C

【解析】：
设 $ AE = x \, cm $，则 $ DE = AD - AE = 9 - x \, cm $。
由折叠性质得 $ BE = DE = 9 - x \, cm $。
在 $ Rt\triangle ABE $ 中，$ AB^2 + AE^2 = BE^2 $，即 $ 3^2 + x^2 = (9 - x)^2 $。
展开得 $ 9 + x^2 = 81 - 18x + x^2 $，化简得 $ 18x = 72 $，解得 $ x = 4 $。
$ S_{\triangle ABE} = \frac{1}{2} × AB × AE = \frac{1}{2} × 3 × 4 = 6 \, cm^2 $。
答案：C

【答案】：
63

【解析】：
大正方形面积为 $36$，则其边长为 $\sqrt{36}=6$，即直角三角形斜边 $AB=6$，由勾股定理得 $a^2 + b^2 = 6^2 = 36$。
小正方形面积为 $9$，则其边长为 $\sqrt{9}=3$，即 $b - a = 3$（假设 $b ＞ a$）。
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$，又 $(b - a)^2 = b^2 - 2ab + a^2 = 9$，即 $36 - 2ab = 9$，解得 $2ab = 27$，故 $(a + b)^2 = 36 + 27 = 63$。
63