第64页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

D

C

B

$\sqrt{108}$

$\sqrt{50}$

D

C

【答案】：
D

【解析】：
另一条直角边长为 $\sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12}$，面积为 $\frac{1}{2} × 2 × \sqrt{12} = \sqrt{12}$，答案选 D。

【答案】：
C

【解析】：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=4$，$BC=3$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{4^2 + 3^2}=5$。
因为$CD$是$AB$边上的中线，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，所以$CD=\frac{1}{2}AB=\frac{5}{2}$。
C

【答案】：
B

【解析】：
正方形边长为1，对角线长为$\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$。圆心为1对应的点，半径为$\sqrt{2}$，则点A表示的数为$1 - \sqrt{2}$，点B表示的数为$1 + \sqrt{2}$。
A选项：$a = 1 - \sqrt{2} \neq -\sqrt{2}$，错误。
B选项：$\pi \approx 3.14$，$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$，$a = 1 - \sqrt{2} \approx -0.414$，$b = 1 + \sqrt{2} \approx 2.414$，$-0.414 ＜ 1.57 ＜ 2.414$，故$\frac{\pi}{2}$对应的点在线段AB上，正确。
C选项：$a + b = (1 - \sqrt{2}) + (1 + \sqrt{2}) = 2$，是有理数，错误。
D选项：$b - a = (1 + \sqrt{2}) - (1 - \sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$，是无理数，错误。
B

【答案】：
D

【解析】：
设以AC为斜边的等腰直角三角形面积为$S_1$，以BC为斜边的为$S_2$，以AB为斜边的为$S_3$。
对于等腰直角三角形，斜边为$c$时，直角边$a = \frac{c}{\sqrt{2}}$，面积$S=\frac{1}{2}a^2=\frac{c^2}{4}$。
$S_1=\frac{AC^2}{4}$，$S_2=\frac{BC^2}{4}$，$S_3=\frac{AB^2}{4}=\frac{6^2}{4}=9$。
在Rt△ABC中，$AC^2 + BC^2 = AB^2 = 36$。
阴影部分面积$S = S_1 + S_2 + S_3=\frac{AC^2 + BC^2}{4}+9=\frac{36}{4}+9=9 + 9=18$。
D

【答案】：
C

【解析】：
过点$A$作$AE \perp BC$于点$E$。
$\because AB = AC = 5$，$BC = 6$，
$\therefore BE = EC=\frac{BC}{2}=3$。
在$Rt\triangle AEC$中，$AE=\sqrt{AC^{2}-EC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$。
$\because S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2} × BC × AE=\frac{1}{2} × AC × BD$，
$\therefore \frac{1}{2} × 6 × 4=\frac{1}{2} × 5 × BD$，
解得$BD=\frac{24}{5}=4.8$。
C