第63页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 作 $BC \perp$ 地面，垂足为 $C，$$BE \perp AD，$垂足为 $E，$由题意得 $BC=4\ \text{m}，$$BE=10\ \text{m}，$$AD=28\ \text{m}。$

 $\therefore ED=BC=4\ \text{m}，$$AE=AD - ED=28 - 4=24\ (\text{m})。$

 在 $Rt\triangle ABE$ 中，由勾股定理，得 $AB=\sqrt{AE^{2}+BE^{2}}=\sqrt{24^{2}+10^{2}}=\sqrt{576 + 100}=\sqrt{676}=26\ (\text{m})。$

 答：云梯需要伸长 $26\ \text{m}$ 才能到达着火处。

 （1）会受到台风的影响。理由如下：

 过点$A$作$AD \perp BC，$垂足为$D。$

 因为$AB \perp AC，$$AB = 400\ \text{km}，$$AC = 300\ \text{km}，$

 所以在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得：

 $BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{400^{2}+300^{2}}=500\ \text{km}。$

 因为$AD \perp BC，$所以$\triangle ABC$的面积可表示为$\frac{1}{2}AB \cdot AC$或$\frac{1}{2}BC \cdot AD，$

 即$\frac{1}{2} \times 400 \times 300 = \frac{1}{2} \times 500 \times AD，$

 解得$AD=\frac{400 \times 300}{500}=240\ \text{km}。$

 因为台风影响半径为$250\ \text{km}，$且$240 ＜ 250，$

 所以农场$A$会受到台风的影响。

 （2）台风影响该农场的持续时间为$5.6\ \text{h}。$理由如下：

 设台风中心移动路线$BC$上的点$E$、$F$到点$A$的距离均为$250\ \text{km}$（即台风影响半径），

 则$AE = AF = 250\ \text{km}，$$AD = 240\ \text{km}，$且$AD \perp EF，$

 所以$D$为$EF$的中点。

 在$Rt\triangle ADE$中，由勾股定理得：

 $DE=\sqrt{AE^{2}-AD^{2}}=\sqrt{250^{2}-240^{2}}=\sqrt{62500 - 57600}=\sqrt{4900}=70\ \text{km}，$

 所以$EF = 2DE = 2 \times 70 = 140\ \text{km}。$

 因为台风移动速度为$25\ \text{km/h}，$

 所以持续时间为$\frac{140}{25}=5.6\ \text{h}。$

 解：将圆柱形容器侧面展开，得到一个长方形。圆柱的高为15 cm，底面周长为8 cm，所以展开后长方形的长为8 cm，宽为15 cm。

 点A在容器内壁离底部6 cm处，其在展开图中的位置距离长方形下底边6 cm。点B在与A相对的外壁，距离顶部1 cm，所以距离底部为15 - 1 = 14 cm，在展开图中距离长方形下底边14 cm。由于A、B在相对位置，展开后横向距离为底面周长的一半，即8÷2 = 4 cm。

 作点A关于展开图上边缘（EF）的对称点A'，则A'距离下底边为15 + (15 - 6) = 24 cm（此处根据参考答案逻辑，AE=9 cm，即A到上边缘距离为15 - 6 = 9 cm，对称后A'到上边缘距离也为9 cm，所以A'到下底边距离为15 + 9 = 24 cm，而B到下底边14 cm，所以A'与B的纵向距离为24 - 14 = 10 cm，横向距离为4 cm）。

 根据勾股定理，A'B的长度为$\sqrt{4^{2} + 10^{2}} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116} = 2\sqrt{29}$ cm。

 但参考答案中计算$A'B = \sqrt{A'D^{2} + BD^{2}} = \sqrt{116}，$最终结果为$\sqrt{116}$ cm，化简后为$2\sqrt{29}$ cm，通常保留最简根式，所以蚂蚁爬行的最短路径是$2\sqrt{29}$ cm。

 （注：按照题目要求以参考答案为准，参考答案给出$\sqrt{116}$ cm，故最终答案为$\sqrt{116}$ cm，可化简为$2\sqrt{29}$ cm，此处根据规范保留$\sqrt{116}$ cm或$2\sqrt{29}$ cm均可，参考答案倾向前者，故取$\sqrt{116}$ cm）

 $\sqrt{116}$

【答案】：
作 $BC \perp$ 地面,垂足为 C,$BE \perp$ AD,垂足为 E,由题意得 $BC=4\ m$,$BE=10\ m$,$AD=28\ m$.$\therefore ED=BC=4\ m$,$AE=AD - ED=28 - 4=24(m)$.在$Rt\triangle ABE$中,由勾股定理,得$AB=\sqrt{AE^{2}+BE^{2}}=26(m)$.答:云梯需要伸长 26 m 才能到达着火处

【解析】：
作 $BC \perp$ 地面，垂足为 $C$，$BE \perp AD$，垂足为 $E$。由题意得 $BC=4\ m$，$BE=10\ m$，$AD=28\ m$。
$\therefore ED=BC=4\ m$，$AE=AD - ED=28 - 4=24\ (m)$。
在 $Rt\triangle ABE$ 中，由勾股定理，得 $AB=\sqrt{AE^{2}+BE^{2}}=\sqrt{24^{2}+10^{2}}=\sqrt{576 + 100}=\sqrt{676}=26\ (m)$。
答：云梯需要伸长 $26\ m$ 才能到达着火处。