第56页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

斜边的平方

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

D

C

49

17

5

16

【答案】：
D

【解析】：
根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，正方形面积等于边长的平方。
选项A：若5和15为直角边平方，则斜边平方$S=5+15=20\neq10$；若5为直角边平方，15为斜边平方，则另一直角边平方$S=15-5=10$，但图中5和15位置未明确为直角边，无法确定，故A不符合。
选项B：8和6为直角边平方，斜边平方$S=8+6=14\neq10$。
选项C：8为斜边平方，6为直角边平方，则另一直角边平方$S=8-6=2\neq10$。
选项D：15为斜边平方，5为直角边平方，另一直角边平方$S=15-5=10$，符合题意。
D

【答案】：
C

【解析】：
根据勾股定理，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
已知两直角边分别用了6根和8根火柴棒，设斜边长为$ c $根火柴棒，则：
$ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $
共用火柴棒数量为：$ 6 + 8 + 10 = 24 $
C

【答案】：
49

【解析】：
设正方形A的边长为$a$，正方形B的边长为$b$，直角三角形的另一直角边对应的正方形边长为$c$。由勾股定理得，$a^2 + b^2 = c^2$，最大正方形边长为7，其面积为$7^2 = 49$，且最大正方形面积等于$c^2$，故$a^2 + b^2 = 49$，即A、B两个正方形的面积之和为49。
49

【答案】：
（1）$c=17$ （2）$c=5$

【解析】：

(1) 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，$a = 8$，$b = 15$，则$c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$；
(2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理$c = \sqrt{a^2 + b^2}$，$a = 3$，$b = 4$，则$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。

【答案】：
5

【解析】：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，由勾股定理得：$BC^2 = AB^2 + AC^2$。
因为以BC和AC为边的正方形面积分别为$S_1$和$S_2$，所以$S_1 = BC^2$，$S_2 = AC^2$。
已知$S_1 - S_2 = 25$，则$BC^2 - AC^2 = 25$，即$AB^2 = 25$。
解得$AB = 5$（负值舍去）。
5

【答案】：
16

【解析】：
连接AC。
在$Rt\triangle ABC$中，$AB^2 + BC^2 = AC^2$，则$S_2 + S_3 = AC^2$。
在$Rt\triangle ADC$中，$AD^2 + CD^2 = AC^2$，则$S_1 + S_4 = AC^2$。
故$S_2 + S_3 = S_1 + S_4$。
已知$S_1=6$，$S_2=10$，$S_3=12$，
则$10 + 12 = 6 + S_4$，解得$S_4=16$。
16