第50页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

B

A

 使用计算器计算可得，$3\sqrt{2}\approx3\times1.414 = 4.242，$$2\sqrt{3}\approx2\times1.732 = 3.464，$因为$4.242＞3.464，$所以$3\sqrt{2}＞2\sqrt{3}$

 使用计算器计算可得，$\sqrt{2}\approx1.414，$$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx\frac{1.414}{2}=0.707，$因为$1.414＞0.707，$所以$\sqrt{2}＞\frac{1}{\sqrt{2}}$

$ 使用计算器计算可得，$

$-\frac{\sqrt{7}}{2}\approx-\frac{2.6458}{2}\approx-1.3229，$

$-\frac{\pi}{3}\approx-\frac{3.1416}{3}\approx-1.0472，$

因为$-1.3229＜-1.0472，$

所以$-\frac{\sqrt{7}}{2}＜-\frac{\pi}{3}$

 解：原式=$-6.135\ 945\ 975$

 解：原式=$6.298\ 242\ 705$

＜

解：原式= 12.606

 解：原式=-4.498

 解：原式=0.958

 解：原式=2.784

 解：原式=67.313

【答案】：
B

【解析】：
A.$-2^2=-4$
B.$2^{-1}=\frac{1}{2}$
C.$-|-\sqrt{3}|=-\sqrt{3}$
D.$1-\sqrt{3}\approx1-1.732=-0.732$
结果是正数的是B。
B

【答案】：
A

【解析】：
分别计算三个数的平方：
$(\sqrt{2})^2 = 2$，
$\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$，
$\left(\frac{\sqrt{8}}{3}\right)^2 = \frac{8}{9} \approx 0.89$。
比较平方后的结果：$2 ＞ 1.5 ＞ 0.89$，
因为三个数均为正数，平方大的数本身也大，
所以 $\sqrt{2} ＞ \frac{\sqrt{6}}{2} ＞ \frac{\sqrt{8}}{3}$。
A

【答案】：
（1）$3\sqrt{2}＞2\sqrt{3}$ （2）$\sqrt{2}＞\frac{1}{\sqrt{2}}$ （3）$-\frac{\sqrt{7}}{2}＜-\frac{\pi}{3}$

【解析】：

(1) $3\sqrt{2} \approx 3 × 1.414 = 4.242$，$2\sqrt{3} \approx 2 × 1.732 = 3.464$，因为$4.242 ＞ 3.464$，所以$3\sqrt{2} ＞ 2\sqrt{3}$；
(2) $\sqrt{2} \approx 1.414$，$\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$，因为$1.414 ＞ 0.707$，所以$\sqrt{2} ＞ \frac{1}{\sqrt{2}}$；
(3) $-\frac{\sqrt{7}}{2} \approx -\frac{2.6458}{2} \approx -1.3229$，$-\frac{\pi}{3} \approx -\frac{3.1416}{3} \approx -1.0472$，因为$-1.3229 ＜ -1.0472$，所以$-\frac{\sqrt{7}}{2} ＜ -\frac{\pi}{3}$。

【答案】：
（1）$-6.135\ 945\ 975$（2）$6.298\ 242\ 705$

【解析】：

(1) $\frac{\pi}{2} - 2\sqrt{3} - 3\sqrt{2} \approx -6.135\ 945\ 975$
(2) $4×\sqrt{3} - \frac{1}{2}×\sqrt[3]{2} \approx 6.298\ 242\ 705$

【答案】：
（1）$＜$ （2）$＜$ （3）$＜$

【解析】：

(1) 因为$\sqrt{6} \approx 2.449$，所以$\sqrt{6} - 2 \approx 0.449$，则$\frac{\sqrt{6} - 2}{7} \approx \frac{0.449}{7} \approx 0.064$，$\frac{1}{7} \approx 0.143$，$0.064 ＜ 0.143$，故$\frac{\sqrt{6}-2}{7} ＜ \frac{1}{7}$；
(2) $\frac{22}{7} \approx 3.142$，$\sqrt{10} \approx 3.162$，$3.142 ＜ 3.162$，故$\frac{22}{7} ＜ \sqrt{10}$；
(3) $\sqrt{3} \approx 1.732$，所以$3 - \sqrt{3} \approx 3 - 1.732 = 1.268$，则$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} \approx \frac{1.268}{2} = 0.634$，$\frac{1}{2} = 0.5$，$0.5 ＜ 0.634$，故$\frac{1}{2} ＜ \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$。
(1)$＜$；
(2)$＜$；
(3)$＜$

【答案】：
（1）$12.606$ （2）$-4.498$ （3）$0.958$ （4）$2.784$（5）$67.313$

【解析】：

(1)$\sqrt[3]{2003}\approx12.606$
(2)$\sqrt[3]{-91}\approx-4.498$
(3)$\sqrt[3]{0.88}\approx0.958$
(4)$\sqrt[3]{21\frac{4}{7}}=\sqrt[3]{\frac{151}{7}}\approx2.784$
(5)$\sqrt[3]{3.05×10^5}=\sqrt[3]{305000}\approx67.313$