第51页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 解：原式=$-0.980\ 970\ 417$

 解：原式=$0.757\ 912\ 979$

 解：原式=$2.767\ 819\ 206$

 解：原式=$-3.130\ 340\ 483$

 设乙正方体的棱长为$a，$则乙正方体的表面积为$6a^2，$体积为$a^3。$

 因为甲正方体的表面积是乙正方体表面积的1000倍，所以甲正方体的表面积为$1000\times6a^2 = 6000a^2。$

 设甲正方体的棱长为$b，$则甲正方体的表面积为$6b^2，$可得$6b^2=6000a^2，$化简得$b^2 = 1000a^2，$解得$b=\sqrt{1000}a = 10\sqrt{10}a。$

 甲正方体的体积为$b^3=(10\sqrt{10}a)^3=10^3\times(\sqrt{10})^3a^3=1000\times10\sqrt{10}a^3=10000\sqrt{10}a^3。$

 乙正方体的体积为$a^3，$所以甲正方体体积是乙正方体体积的倍数为：

 $\frac{10000\sqrt{10}a^3}{a^3}=10000\sqrt{10}\approx10000\times3.16227766 = 31622.7766$

 即甲正方体的体积约是乙正方体体积的$31622.7766$倍（或约$31623$倍）。

 要使选出的数的和大于3且选的数最少，应从最大的数开始依次选取。这组数中最大的数是1，接着是$\frac{1}{\sqrt{2}}，$$\frac{1}{\sqrt{3}}，$……，$\frac{1}{\sqrt{20}}。$

 计算各数近似值：$1\approx1，$$\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.707，$$\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0.577，$$\frac{1}{\sqrt{4}} = 0.5，$$\frac{1}{\sqrt{5}}\approx0.447，$$\frac{1}{\sqrt{6}}\approx0.408，$……

 依次累加：

 选1个数：$1，$和为$1，$小于3。

 选2个数：$1 + 0.707 = 1.707，$小于3。

 选3个数：$1.707+0.577 = 2.284，$小于3。

 选4个数：$2.284 + 0.5=2.784，$小于3。

 选5个数：$2.784+0.447 = 3.231，$大于3。

 所以至少要选5个数。

 对于一个很大的正数，不断进行开平方运算，结果会逐渐减小并趋向于1；对于一个小于1的正数，不断进行开平方运算，结果会逐渐增大并趋向于1。如果是开立方运算，同样地，无论开始的正数是很大还是很小（小于1），随着开立方次数的增加，结果也趋向于1。

【答案】：
（1）$-0.980\ 970\ 417$ （2）$0.757\ 912\ 979$ （3）$2.767\ 819\ 206$ （4）$-3.130\ 340\ 483$

【解析】：

(1) $\sqrt{3}+\frac{3}{7}-\pi\approx-0.980\ 970\ 417$
(2) $\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt{10}}{3}-\sqrt{2}\approx0.757\ 912\ 979$
(3) $\pi-\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3}\approx2.767\ 819\ 206$
(4) $\sqrt{7}-2\sqrt[3]{3}-\pi+0.25\approx-3.130\ 340\ 483$

【答案】：
$31\ 622.776\ 6$倍(或约$31\ 623$倍)

【解析】：
设乙正方体的棱长为$a$，则乙正方体的表面积为$6a^2$，体积为$a^3$。
设甲正方体的棱长为$b$，则甲正方体的表面积为$6b^2$，体积为$b^3$。
已知甲正方体的表面积是乙正方体表面积的1000倍，可得：
$\frac{6b^2}{6a^2} = 1000$
化简得：
$\left(\frac{b}{a}\right)^2 = 1000$
则$\frac{b}{a} = \sqrt{1000} = 10\sqrt{10}$
甲正方体体积与乙正方体体积之比为：
$\frac{b^3}{a^3} = \left(\frac{b}{a}\right)^3 = (10\sqrt{10})^3 = 10^3 × (10^{\frac{1}{2}})^3 = 1000 × 10^{\frac{3}{2}} = 1000 × 10\sqrt{10} = 10000\sqrt{10} \approx 31622.7766$
31622.7766倍(或约31623倍)

【答案】：
5个

【解析】：
1,$\frac{1}{\sqrt{2}}\approx0.7071$,$\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0.5774$,$\frac{1}{\sqrt{4}}=0.5$,$\frac{1}{\sqrt{5}}\approx0.4472$,$\frac{1}{\sqrt{6}}\approx0.4082$,$\cdots$
$1+0.7071=1.7071$
$1.7071+0.5774=2.2845$
$2.2845+0.5=2.7845$
$2.7845+0.4472=3.2317＞3$
至少要选5个数

【答案】：
结果趋向于1

【解析】：
1. 对于很大的正数，不断开平方，结果趋向于1；
2. 对于小于1的正数，不断开平方，结果趋向于1；
3. 对于很大的正数，不断开立方，结果趋向于1；
4. 对于小于1的正数，不断开立方，结果趋向于1。