第43页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 要判断$2a - 1$有无平方根，需根据平方根的定义，即一个数有平方根当且仅当它是非负数。

 当$2a - 1 ＜ 0$时，即$a ＜ \frac{1}{2}，$此时$2a - 1$是负数，负数没有平方根；

 当$2a - 1 = 0$时，即$a = \frac{1}{2}，$此时$2a - 1 = 0，$0的平方根是0，所以有一个平方根0；

 当$2a - 1 ＞ 0$时，即$a ＞ \frac{1}{2}，$此时$2a - 1$是正数，正数有两个平方根，且它们互为相反数，所以平方根为$\sqrt{2a - 1}$和$-\sqrt{2a - 1}。$

 综上，当$a ＜ \frac{1}{2}$时，$2a - 1$没有平方根；当$a = \frac{1}{2}$时，$2a - 1$有一个平方根0；当$a ＞ \frac{1}{2}$时，$2a - 1$有两个平方根为$\sqrt{2a - 1}$和$-\sqrt{2a - 1}。$

 （1）因为每个小正方形的面积为$15\ cm^2，$所以两个小正方形的面积之和为$15\times2 = 30\ cm^2，$即大正方形的面积为$30\ cm^2。$设大正方形的边长为$a，$根据正方形面积公式$a^2 = 30，$解得$a=\sqrt{30}\ cm，$所以大正方形的边长为$\sqrt{30}\ cm。$

 （2）不够，理由如下：大正方形的周长为$4\times\sqrt{30}\ cm。$若$20\ cm$长的彩纸够，则每条边分到的彩纸长为$20\div4 = 5\ cm，$即需要$\sqrt{30}\leq5。$因为$5^2 = 25，$而$30＞25，$所以$\sqrt{30}＞5，$即大正方形的边长大于$5\ cm，$其周长大于$20\ cm，$所以$20\ cm$长的彩纸不够。

 $\because (\pm 4i)^{2}=-16,\therefore \pm \sqrt{-16}=\pm 4i.$ $\because (\pm 5i)^{2}=-25,\therefore \pm \sqrt{-25}=\pm 5i.$ 所以$-16$,$-25$的"平方根"分别为$\pm 4i$,$\pm 5i$

【答案】：
（1）因为大正方形的面积为$30\ cm^{2}$,所以大正方形的边长为$\sqrt{30}\ cm$ （2）不够,理由如下:因为分到每条边的彩纸长为$20÷ 4=5(cm)$,且$5＜\sqrt{30}$,所以$20\ cm$长的彩纸不够

【解析】：

(1) 大正方形的面积为两个小正方形面积之和，即 $15 + 15 = 30\ cm^2$，所以大正方形的边长为 $\sqrt{30}\ cm$。
(2) 不够。理由如下：大正方形的周长为 $4\sqrt{30}\ cm$，因为 $20÷4 = 5\ cm$，且 $5 = \sqrt{25}$，$\sqrt{25} ＜ \sqrt{30}$，所以 $4×5 = 20 ＜ 4\sqrt{30}$，故 $20\ cm$ 长的彩纸不够。