第37页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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 （1）在△ABE中，∠BED是外角，根据三角形外角性质可得∠BED=∠ABE+∠BAE。已知∠BED=60°，∠BAD=40°，即∠BAE=40°，所以∠ABE=∠BED - ∠BAE=60° - 40°=20°。

 因为BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠ABE=2×20°=40°。

 又因为AF是△ABC的高，所以∠AFB=90°。在Rt△ABF中，∠BAF=90° - ∠ABF=90° - 40°=50°。

 （2）延长AD至点K，使AD=DK，连接CK。

 因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD。

 在△ADB和△KDC中，AD=DK，∠ADB=∠KDC（对顶角相等），BD=CD，所以△ADB≌△KDC（SAS），则AB=CK=8。

 在△ACK中，AC=6，CK=8，根据三角形三边关系可得：CK - AC ＜ AK ＜ CK + AC，即8 - 6 ＜ AK ＜ 8 + 6，所以2 ＜ AK ＜ 14。

 因为AK=AD + DK=2AD，所以2 ＜ 2AD ＜ 14，两边同时除以2得1 ＜ AD ＜ 7。

 综上，中线AD长的取值范围是1 ＜ AD ＜ 7。

 证明：（1）因为 M，N 分别为 AC，AB 的中点，所以 AM = $\frac{1}{2}AC，$AN = $\frac{1}{2}AB。$又因为 AB = AC，所以 AM = AN。在△ABM 和△ACN 中，$\begin{cases} AB = AC \\ ∠A = ∠A \\ AM = AN \end{cases}，$所以△ABM≌△ACN（SAS）。

 （2）由（1）知△ABM≌△ACN，所以∠ABM = ∠ACN。因为 AB = AC，所以∠ABC = ∠ACB。所以∠ABC - ∠ABM = ∠ACB - ∠ACN，即∠OBC = ∠OCB。所以 OB = OC。

【答案】：
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【解析】：
过点D作DF⊥AC于点F。
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF=DE=1。
∵AC=2，
∴S△ACD=$\frac{1}{2}×AC×DF=\frac{1}{2}×2×1=1$。
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【答案】：
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【解析】：

∵PM和QN分别是边AB和AC的垂直平分线，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∵∠BAC=108°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=72°，
∴∠PAB+∠QAC=72°，
∴∠PAQ=∠BAC-(∠PAB+∠QAC)=108°-72°=36°
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(1) 因为 M,N 分别为 AC,AB 的中点,所以 AM=AN=$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC$. 又因为 AB=AC,∠A=∠A,所以△ABM≌△CAN
(2) 由
(1)知△ABM≌△CAN,所以∠B=∠C. 又因为 AB=AC,AM=AN,所以 CM=BN. 又∠MOC=∠NOB,所以△MOC≌△NOB,故 OB=OC