第38页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 证明：在△ABC中，因为AB＞AC，根据大边对大角，所以∠B＜∠C。

 因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°。

 在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°；在Rt△ACD中，∠C+∠CAD=90°。

 由于∠B＜∠C，所以∠BAD＞∠CAD。

 作∠DAE=∠CAD，其中点E落在线段BD上。

 在△AED和△ACD中，

 ∠DAE=∠CAD（已作），

 AD=AD（公共边），

 ∠ADE=∠ADC=90°（垂直定义），

 所以△AED≌△ACD（ASA），

 因此ED=DC（全等三角形对应边相等）。

 因为BD=BE+ED，且BE＞0（点E在线段BD上），

 所以BD＞ED，即BD＞DC。

 结论：$BF = CG。$

 证明：连接 $EB，$$EC。$

 因为 $AE$ 是 $\angle BAC$ 的平分线，且 $EF \perp AB，$$EG \perp AC，$根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 $EF = EG。$

 又因为 $D$ 是 $BC$ 的中点，所以 $BD = DC。$由于 $DE \perp BC，$即 $DE$ 是线段 $BC$ 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以 $EB = EC。$

 在 $Rt\triangle EFB$ 和 $Rt\triangle EGC$ 中，$\begin{cases} EB = EC \\ EF = EG \end{cases}，$根据“斜边直角边”（HL）定理，可得 $Rt\triangle EFB \cong Rt\triangle EGC。$

 因此，全等三角形的对应边相等，即 $BF = CG。$

【答案】：
因为 AB＞AC,所以∠B＜∠C. 因为∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90°,所以∠BAD＞∠CAD,所以可作∠DAE=∠CAD,其中点 E 落在线段 BD 上. 根据 AD 是△AEC 的角平分线、高,可知 AD 也是中线,所以 ED=DC. 而 BD=BE+ED,所以 BD＞DC

【解析】：
证明：在△ABC中，AB＞AC，所以∠B＜∠C。
因为AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，
则∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
又∠B＜∠C，故∠BAD＞∠CAD。
在BD上取点E，使∠DAE=∠CAD，
因为AD是△AEC的角平分线且AD⊥EC，
所以AD是△AEC的中线，即ED=DC。
又BD=BE+ED，且BE＞0，
所以BD＞ED=DC，即BD＞DC。

【答案】：
连接 EB,EC,因为 AE 是∠BAC 的平分线,且 EF⊥AB,垂足为 F,EG⊥AC,垂足为 G,所以 EF=EG. 又因为 ED⊥BC,垂足为 D,D 是 BC 的中点,所以 EB=EC. 所以 Rt△EFB≌Rt△EGC(HL),故 BF=CG

【解析】：
BF=CG
证明：连接EB，EC。
∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG。
∵D为BC的中点，DE⊥BC，
∴EB=EC。
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
$\begin{cases}EB=EC \\EF=EG\end{cases}$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），
∴BF=CG。