第34页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 （1）$\triangle ACD \cong \triangle ABE。$理由如下：

 因为$\triangle ABC$和$\triangle ADE$都是等边三角形，所以$AB = AC，$$AE = AD，$$\angle BAC = \angle DAE = 60^\circ。$

 则$\angle BAC + \angle BAD = \angle DAE + \angle BAD，$即$\angle CAD = \angle BAE。$

 在$\triangle ACD$和$\triangle ABE$中，

 $\begin{cases} AC = AB \\\angle CAD = \angle BAE \\AD = AE \end{cases}$

 所以$\triangle ACD \cong \triangle ABE$（SAS）。

 （2）证明：由（1）知$\triangle ACD \cong \triangle ABE，$所以$\angle ABE = \angle C。$

 因为$\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle C = 60^\circ，$则$\angle ABE = 60^\circ。$

 又因为$\angle BAC = 60^\circ，$所以$\angle ABE = \angle BAC。$

 因此，$EB // AC$（内错角相等，两直线平行）。

如图,M,N为所要求作的点

(1) △ACD≌△ABE.因为△ABC,△ADE为等边三角形,所以 AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=60°.则∠BAC+∠BAD=∠DAE+∠BAD,即∠CAD=∠BAE.故△ACD≌△ABE
(2) 因为△ACD≌△ABE,所以∠ABE=∠C=60°,所以∠ABE=∠BAC,所以 EB//AC