第33页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

 证明：

 （1）

 ∵ BF=CE，

 ∴ BF+FC=CE+FC，即BC=EF。

 ∵ OF=OC，

 ∴ ∠OCF=∠OFC。

又

 ∵ ∠B=∠E，

 ∴ △ABC≌△DEF（AAS）。

 （2）

 ∵ △ABC≌△DEF，

 ∴ AC=DF。

 ∵ OF=OC，

 ∴ AC - OC=DF - OF，

 ∴ OA=OD。

 （1）作图如下：

 1. 在射线 $OC$ 上任取一点 $D；$

 2. 过点 $D$ 作 $DE \perp OA，$垂足为 $E；$

 3. 过点 $D$ 作 $DF \perp OB，$垂足为 $F。$

 证明：因为 $OC$ 平分 $\angle AOB，$$DE \perp OA，$$DF \perp OB，$

 所以 $DE = DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。

 在 $\text{Rt}\triangle OED$ 和 $\text{Rt}\triangle OFD$ 中，

 $\begin{cases} OD = OD \\ DE = DF \end{cases}，$

 所以 $\text{Rt}\triangle OED \cong \text{Rt}\triangle OFD$（HL），

 所以 $OE = OF。$

 （2）证明：因为 $DG // OB，$

 所以 $\angle GDO = \angle DOF$（两直线平行，内错角相等）。

 又因为 $OC$ 平分 $\angle AOB，$

 所以 $\angle GOD = \angle DOF，$

 所以 $\angle GDO = \angle GOD，$

 所以 $GO = GD$（等角对等边），

 故 $\triangle ODG$ 为等腰三角形。

(1) 作图如图所示,证明:因为 OC 平分∠AOB,DE⊥OA,DF⊥OB,所以 OE=OF
(2) 因为 DG//OB,所以∠GDO=∠DOF.又 OC平分∠AOB,所以∠GOD=∠DOF,所以∠GDO=∠GOD,所以 GO=GD,故△ODG为等腰三角形