【答案】：
B
【解析】：
过点$P$作$PE \perp BC$于点$E$。
因为$AB // CD$，$AD$与$AB$垂直，所以$AD \perp CD$，即$PA \perp AB$，$PD \perp CD$。
因为$BP$平分$\angle ABC$，$PA \perp AB$，$PE \perp BC$，所以$PA = PE$。
因为$CP$平分$\angle DCB$，$PD \perp CD$，$PE \perp BC$，所以$PD = PE$。
所以$PA = PD = PE$。
因为$AD = PA + PD = 16$，所以$PA = PD = 8$，则$PE = 8$。
答案：B
