$ （1）点P在BC的垂直平分线上，证明如下： $
$ 连接AP， $
∵$l_1$是AB的垂直平分线，
∴$PA = PB$（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∵$l_2$是AC的垂直平分线，
∴$PA = PC$（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∴$PB = PC，$
$ ∴点P在BC的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）。 $
$ (2)$
∵ ∠BAC=100°，
∴ ∠ABC+∠ACB=180° - ∠BAC=180° - 100°=80°.
∵ l₁ 是 AB 的垂直平分线，l₂ 是 AC 的垂直平分线，
∴ DA=DB，EA=EC，
∴ ∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，
∴ ∠BAD+∠EAC=80°，
∴ ∠DAE=∠BAC - (∠BAD+∠EAC)=100° - 80°=20°
