第20页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

DE

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上

DE

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

三个顶点

D

C

9

78°

【答案】：
DE，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，DE，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

【解析】：
证明：
∵AD= AE,
∴点A在线段DE的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).
同理,点C在线段DE的垂直平分线上.
∴直线l是线段DE的垂直平分线,即点B在线段DE的垂直平分线上.
∴BD= BE(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

【答案】：
C

【解析】：

∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，
∵∠BAC=105°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=75°，
∴∠EAB+∠FAC=75°，
∴∠EAF=∠BAC-(∠EAB+∠FAC)=105°-75°=30°
C

【答案】：
C

【解析】：

∵EF垂直平分AB，
∴点A与点B关于EF对称。
连接AD，交EF于点P，此时PB+PD最小，最小值为AD的长。
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC。
∵AD=12，
∴PB+PD的最小值为12。
C

【答案】：
9

【解析】：

∵MP垂直平分AB，
∴PA=PB。
∵NQ垂直平分AC，
∴QA=QC。
△PAQ的周长=PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=9。
9

1. 首先，连接$BO$：

因为$l_{1}$是$AB$的垂直平分线，所以$OA = OB$；同理，因为$l_{2}$是$BC$的垂直平分线，所以$OB = OC$，则$OA = OB = OC$。

设$\angle ABO=\angle BAO = x$，$\angle OBC=\angle OCB = y$。

根据三角形内角和定理，在$\triangle ABC$中，$\angle AOC = 180^{\circ}-(2x + 2y)$。

又因为$\angle1 = 180^{\circ}-(x + y)-90^{\circ}$（在含有$\angle1$的直角三角形中），已知$\angle1 = 39^{\circ}$。

由$\angle1 = 90^{\circ}-(x + y)$，可得$x + y=90^{\circ}-\angle1$。

2. 然后，将$x + y$的值代入$\angle AOC$的表达式：

因为$\angle AOC = 180^{\circ}-2(x + y)$，把$x + y = 90^{\circ}-\angle1$代入可得：

$\angle AOC = 2\angle1$（根据$\angle AOC = 180^{\circ}-2(90^{\circ}-\angle1)=180^{\circ}-180^{\circ}+2\angle1$）。

已知$\angle1 = 39^{\circ}$。

所以$\angle AOC = 78^{\circ}$。