第7页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

90°

12＜l＜20

 证明：延长AB交DE于点F。

 ∵CD⊥AE，

 ∴∠BCA=90°，

 ∴∠1+∠A=90°。

 ∵△ACB≌△DCE，

 ∴∠A=∠D。

 ∵∠1=∠2，

 ∴∠D+∠2=∠A+∠1=90°，

 ∴∠DFB=90°，

 ∴AF⊥DE，即AB⊥DE。

AE

$（2）当∠ADB=90°时,BD//CE.理由:$

$∵ △BAD≌△ACE,$

$∴ ∠ADB=∠AEC.若 BD//CE,则∠BDE=∠AEC,$

$∴ ∠ADB=∠BDE.$

$∵ ∠ADB+∠BDE=180°,$

$∴ ∠ADB=∠BDE=90°$

 解：

 ∵△ABE和△ABC关于AB成轴对称，△ADC和△ABC关于AC成轴对称，

 ∴△ABE≌△ABC，△ADC≌△ABC，

 ∴∠BAE=∠BAC=150°，∠DAC=∠BAC=150°，∠ABC=∠ABE，∠ACB=∠ACD。

 求∠DAE：

 由周角定义，∠BAE + ∠DAC - ∠DAE = 360°（∠BAC被重复计算），

 即150° + 150° - ∠DAE = 360°，

 解得∠DAE = 300° - 360° = 90°。

 求∠BOC：

 在△ABC中，∠BAC=150°，

 ∴∠ABC + ∠ACB = 180° - 150° = 30°。

 ∵∠OBC=∠ABC + ∠ABE=2∠ABC，∠OCB=∠ACB + ∠ACD=2∠ACB，

 ∴∠OBC + ∠OCB=2(∠ABC + ∠ACB)=2×30°=60°。

 在△BOC中，∠BOC=180° - (∠OBC + ∠OCB)=180° - 60°=120°。

 综上，∠DAE=90°，∠BOC=120°。

【答案】：
12＜l＜20

【解析】：

∵△ADF≌△BCE，BC=6，DF=4
∴AD=BC=6，AF=BE，CE=DF=4
设AF=BE=x，在△ADF中，AD=6，DF=4，AF=x
根据三角形三边关系：AD - DF ＜ AF ＜ AD + DF
即6 - 4 ＜ x ＜ 6 + 4
2 ＜ x ＜ 10
△ADF的周长l=AD + DF + AF=6 + 4 + x=10 + x
∵2 ＜ x ＜ 10
∴10 + 2 ＜ l ＜ 10 + 10
12 ＜ l ＜ 20
12＜l＜20