证明：$(1) $∵$ ∠ACB=90°，$且$ DE⊥AB$
∴$ ∠BDE=∠ACB=90°$
在$ Rt∆EBC $和$ Rt∆EBD $中
$\begin {cases}{BC=BD}\\{BE=BE}\end {cases}$
∴$ Rt∆EBC≌Rt∆EBD(\mathrm {HL})$
∴$ ∠CBE=∠DBE$
∵$ BD=BC，$∴$ ∆BDC $是等腰三角形
∴$ BF⊥CD，$$CF=DF，$∴$ BE $垂直平分$ CD$
$(2) $∵$ D $是$ AB $的中点，$∠ACB=90°$
∴$ CD=BD$
又 ∵$ BD=BC，$∴$ CD=BD=BC$
∴$ ∆CBD $是等边三角形
