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解：如图所示

解：$(1)$∵函数图象经过原点$(0，$$0)，$代入$y=(m - 3)x + m - 8$

得$0=(m - 3)×0 + m - 8，$解得$m = 8$

$ (2)$当$m = 2$时，函数为$y=(2 - 3)x + 2 - 8=-x - 6，$$k=-1＜0，$$b=-6＜0$

∴图象经过第二、三、四象限