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$a>\frac{1}{2}$
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解:如图所示
$y=\frac 12x$中,$y$随$x$增大而增大;$y=-\frac 13x$中,$y$随$x$增大而减小
解:$(1)$设正比例函数表达式为$y=kx$
将$x=3,$$y=-6$代入得$-6=3k,$解得$k=-2$
∴表达式为$y=-2x,$图象如图所示
$(2)y_{1}=-2×(-1)=2,$$y_{2}=-2×(-2)=4$
∴$y_{1}<y_{2}$
解:$(1)$当$0<x<2$时,$y=2x;$
当$2\leq x<6$时,$y=-x+6$
$(2)$性质:当$0<x<2$时,$y$随$x$增大而增大
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