第71页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

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$c^2 - 2ab$

解：$(1)$在$Rt∆CDB$中，$CD^2 + DB^2 = BC^2，$$DB=9，$$BC=15$

∴$CD^2=15^2 - 9^2=225 - 81=144$

∴$CD=12$

$(2)$在$Rt∆CDA$中，$AD^2 + CD^2 = AC^2，$$AC=20，$$CD=12$

则$AD^2=20^2 - 12^2=400 - 144=256$

∴$AD=16，$∴$AB=AD + DB=16 + 9=25$

解：$AC=\sqrt {AB^2 + BC^2}=\sqrt {6^2 + 8^2}=10$

设$EB=EB'=x，$$EC=8 - x$

由折叠知$∠AB'E=∠B=90°，$$AB'=AC - B'C=10 - B'C$

在$Rt∆AB'E$中，$(10 - B'C)^2 + x^2=6^2 + x^2$

得$10 - B'C=6，$$B'C=4$

在$Rt∆EB'C$中，$x^2 + 4^2=(8 - x)^2，$解得$x=3$

∴$EB'=3$

$(1)$证明：∵$∠ACB = ∠ADB = 90°，$$M $是$ AB $的中点

∴$Rt∆ABC $中，$CM = \frac 12\ \mathrm {A}B，$$Rt∆ABD $中，$DM = \frac 12\ \mathrm {A}B$

∴$MC = MD$

又∵$N $是$ CD $的中点，∴$MN⊥CD$

$(2)$解：∵$AB = 50，$∴$MD = \frac 12×50 = 25$

∵$CD = 48，$∴$ND = \frac 12×48 = 24$

又∵$MN⊥CD$

∴$MN = \sqrt {MD^2-ND^2} = \sqrt {25^2-24^2} = 7$