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D

C

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$ (1)$证明：在四边形$ABCD$中

∵$∠ABC=∠ADC=90°，$$M$是$AC$的中点

∴在$Rt∆ABC$中，$BM=\frac 12AC$

在$Rt∆ADC$中，$DM=\frac 12AC$

∴$BM=DM，$即$MD=MB$

$(2)$证明：由$(1)$知$MB=MD$

∴$∆MBD$是等腰三角形

∵$N$是$BD$的中点

∴$MN⊥BD$

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