$ (1)$解：$∆OAC≌∆BAD，$理由如下：
∵$∠AOB=60°，$$OA=OB，$∴$∆AOB$是等边三角形
∴$OA=AB，$$∠OAB=60°$
∵$∆ACD$是等边三角形，∴$AC=AD，$$∠CAD=60°$
∴$∠OAC+∠CAB=∠BAD+∠CAB=60°，$即$∠OAC=∠BAD$
$ $在$∆OAC$和$∆BAD$中
$\begin {cases} OA=BA\\∠OAC=∠BAD\\AC=AD \end {cases}$
∴$∆OAC≌∆BAD(S AS)$
$ (2)$证明：由$(1)$知$∆OAC≌∆BAD$
∴$∠ABD=∠AOC=60°$
∵$∆AOB$是等边三角形，∴$∠OBA=60°$
∴$∠OBD=∠OBA+∠ABD=60°+60°=120°$
又∵$∠AOB=60°，$∴$∠OBD+∠AOB=180°$
∴$BD//OA$
