证明：$(1)$∵$BE=CE，$∴$∠B=∠ECB$
∴$∠BEC=180°-∠B-∠ECB=180°-2∠ECB$
∵$AD⊥BC，$∴$∠ADC=90°$
∴$∠CG D=90°-∠ECB$
∵$∠AGE=∠CG D，$∴$∠AGE=90°-∠ECB$
∴$∠BEC=2∠AGE$
$(2)$由$(1)$知$∠BEC=2∠AGE$
∵$∠BEC=∠EAG+∠AGE$
∴$2∠AGE=∠EAG+∠AGE$
∴$∠EAG=∠AGE$
∴$EG=AE，$即$∆AEG $是等腰三角形
