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证明：∵$F C⊥AB，$$ED⊥AB，$∴$∠ADE=∠BCF=90°$

在$Rt∆ADE$和$Rt∆BCF {中}$

$ \begin {cases}{AE=BF}\\{AD=BC}\end {cases}$

∴$Rt∆ADE≌Rt∆BCF(\mathrm {HL})$

∴$ED=F C$

在$∆EDG $和$∆F CG_{中}$

$ \begin {cases}{∠EDG=∠F CG=90°}\\{∠EG D=∠FG C}\\{ED=F C}\end {cases}$

∴$∆EDG≌∆F CG(\mathrm {AAS})$

∴$DG=CG$

证明：∵$AD，$$A'D'$分别为$BC，$$B'C'$边上的中线

∴$CD=\frac {1}{2}BC，$$C'D'=\frac {1}{2}B'C'$

在$Rt∆ACD$和$Rt∆A'C'D'$中

$ \begin {cases}{AC=A'C'}\\{AD=A'D'}\end {cases}$

∴$Rt∆ACD≌Rt∆A'C'D'(\mathrm {HL})$

∴$CD=C'D'$

∴$BC=2CD=2C'D'=B'C'$

在$Rt∆ABC$和$Rt∆A'B'C'$中

$ \begin {cases}{AC=A'C'}\\{∠C=∠C'=90°}\\{BC=B'C'}\end {cases}$

∴$Rt∆ABC≌Rt∆A'B'C'(S AS)$