第24页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

二

证明：$(2)$∵$∠ADC=∠AEB=90°$

∴$∠ODB=∠OEC=90°$

在$∆ODB$和$∆OEC$中

$ \begin {cases}{∠ODB=∠OEC}\\{∠DOB=∠EOC}\\{OB=OC}\end {cases}$

∴$∆ODB≌∆OEC(\mathrm {AAS})$

∴$OD=OE$

在$Rt∆ADO$和$Rt∆AEO$中

$ \begin {cases}{AO=AO}\\{OD=OE}\end {cases}$

∴$Rt∆ADO≌Rt∆AEO(\mathrm {HL})$

∴$∠1=∠2$

证明：在$BC$上截取$BF=AB，$连接$EF$

∵$BE$平分$∠ABC，$∴$∠ABE=∠F BE$

在$∆ABE$和$∆F BE$中

$ \begin {cases}{AB=BF}\\{∠ABE=∠F BE}\\{BE=BE}\end {cases}$

∴$∆ABE≌∆F BE(S AS)$

∴$∠A=∠BFE$

∵$AB//CD，$∴$∠A+∠D=180°$

又∵$∠BFE+∠CFE=180°，$∴$∠CFE=∠D$

∵$CE$平分$∠BCD，$∴$∠DCE=∠F CE$

在$∆CDE$和$∆CFE$中

$ \begin {cases}{∠D=∠CFE}\\{∠DCE=∠F CE}\\{CE=CE}\end {cases}$

∴$∆CDE≌∆CFE(\mathrm {AAS})$

∴$CD=CF$

∴$BC=BF+CF=AB+CD$