解：$AF=AG {且}AF⊥AG，$理由如下
∵$BD，$$CE$是高
∴$∠ADB=∠AEC=90°$
∴$∠ABD+∠BAD=90°，$$∠ACE+∠CAE=90°$
∵$∠BAD=∠CAE$
∴$∠ABD=∠ACE，$即$∠ABF=∠G CA$
在$∆ABF $和$∆G CA$中
$\begin {cases}{AB=CG}\\{∠ABF=∠G CA}\\{BF=CA}\end {cases}$
∴$∆ABF≌∆G CA(S AS)$
∴$AF=AG，$$∠BAF=∠G$
∵$∠G+∠G AE=90°$
∴$∠BAF+∠G AE=90°，$即$∠G AF=90°$
∴$AF⊥AG$
