解：$(2) $从整体视角有六边形$BG EPH F $是中心对称图形，$O$是它的对称中心；
从角的角度有$∠BFH = ∠PEG，$$∠BGE=∠PHF，$$∠FHE= 90°，$$∠FEH = 30°$等$；$
从边的角度有$FH//EG，$$ FH = EG_{等}；$
从对角线的角度有$BP = FE，$$ FG = EH，$$HE= \frac {\sqrt 3}2FE$等$；$
从边与对角线的关系的角度有$2FH = BP，$$EH =\sqrt 3FH$等$；$
证明$FH = EG，$过程如下:
连接$BE、$$PF，$如图:
∵$BP $为圆$O$直径
∴$∠BEP=∠BFP= 90°$
∵四边形$ABCP $是平行四边形，
∴$BC//AP，$$ BC = AP，$$∠A=∠C$
∴四边形$ BEPF $是矩形，
∴$BF= PE$
∴$BC-BF=AP-PE，$即$AE=CF$
∵四边形$GEPB、$四边形$FH PB$是圆$O$的内接四边形
∴$∠AGE=∠BPE，$$∠CHF=∠FBP$
∵$BC// AP$
∴$∠BPE =∠FBP$
∴$∠AGE= ∠CHF$
在$△AG E$和$△CHF_{中}$
$\begin {cases}∠AGE=∠CHF\\AE= CF\\∠A=∠C\end {cases}$
∴$△AGE≌△CHF (\mathrm {ASA})$
∴$FH = EG$
