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证明:$(1)$连接$A'C'$
由题意得$AC=A'C$
∴$AC+CB=A'C+CB=A'B$
同理,$AC'+C'B=A'C'+C'B$
∵$A'B<A'C'+C'B$
∴$AC+CB$
解:$(2)①$在$C$处建燃气站,铺设管道的最短路线是$ACDB$
$ ②$在$C$处建燃气站,铺设管道的最短路线是$ ACD+\widehat {DE}+EB $
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