第5页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

$90°-\frac{1}{2}n°$

$∠DOB-∠EOC=90°-\frac {1}{2}∠A$

$(1)解:∵CD是高，∠DCB=40°,∴∠B=50°$

$又∵∠ACB=90°,∴∠BAC=40°$

$又∵AE是角平分线,∴∠BAE=∠CAE=\frac{1}{2}∠BAC=20°,∴∠CEF=90°-20°=70°$

$(2)证明:∵CD⊥AB, ∴∠CFE=∠AFD=90°-∠DAF=90°-20°=70°,∴∠CEF=∠CFE$

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$解:由题意得∠ABN=45°,∠CBN=75°,AS//BN\ $

$∴∠ABC=∠CBN-∠ABN=75°-45°=30°\ $

$∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°\ $

$∵AS//BN,∴∠BAS=∠ABN=45°$

$∴∠SAC=∠BAC-∠BAS=75°-45°=30°$

$答:救护船A沿南偏东30°方向驶向客轮C所用$

$的时间最短。 $

$解:∵∠B,∠C的平分线交于点O$

$∴∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC,∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$

$∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB\ $

$=180°-(\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠ACB)\ $

$=180°-\frac{1}{2}(180°-∠A)\ $

$=90°+\frac{1}{2}∠A\ $

$=90°+\frac{1}{2}n° $

$解:①∠DOB+∠EOC=90°-\frac{1}{2}∠A$

$理由如下:$

$∵∠BOC=90°+\frac{1}{2}∠A$

$∴∠DOB + ∠EOC = 180° - ∠BOC\ $

$= 180°-(90°+\frac{1}{2}∠A)=90°-\frac{1}{2}∠A$