$解:由(1)得k=-4，$
$∴反比例函数的表达式为y=-\frac{4}{x} $
$∵P(m，n)在y=-\frac{4}{x}的图像上，$
$∴n=-\frac{4}{m}如图， $
$①当P在B点上方时，如图中点P处，$
$ \begin{aligned} S_2&=S_{矩形PEOF}-S_{矩形EOCQ} \\ &=-\frac{4}{m}×(-m)-2×(-m) \\ &=4+2m(-2＜m＜0)； \\ \end{aligned}$
$②当P在B点下方时，如图中点P'处，$
$ \begin{aligned} S_2&=S_{矩形P´E´OF´}-S_{矩形MAOF´} \\ &=-m×(-\frac{4}{m})-2×(-\frac{4}{m}) \\ &=4+\frac{8}{m}(m＜-2). \\ \end{aligned}$
$综上所述，$
$S_2=\begin{cases}{4+2m(-2＜m＜0),}\\{4+\dfrac{8}{m}(m＜-2).}\end{cases}$
