第71页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

D

A

C

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$解:∵四边形ABCD是矩形，∴AB//DC，$

$∴∠FDB=∠ABD\ $

$由折叠知∠ABD=∠FBD，$

$∴∠FDB=∠FBD，$

$∴DF=FB.$

$在Rt△CBF中，FB²=FC²+BC²，$

$即FB²=(4-FB)²+3²，解得FB=\frac{25}{8}，$

$∴DF=\frac{25}{8}$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明:将矩形ABCD沿DE折叠，$

$使顶点A落在DC上的点A'处，\ $

$∴AD=DA'，AE=A'E，$

$∠AED=∠A'ED.$

$在矩形ABCD中，AE//DA'，$

$∴∠A'DE=∠AED，$

$∴∠A'ED=∠A'DE，$

$∴A'D=A'E，∴AD=A'E$

$∵AD=BC，∴AE=BC.$

$由折叠知∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，$

$∴∠GEF+∠HEC=90°，$

$∠AEF+∠BEC=90°.$

$∵ ∠AEF+∠AFE=90°，$

$∴∠BEC=∠AFE$

$在△AEF和△BCE中，$

$\begin{cases}{∠AFE=∠BEC,}\\{∠A=∠B,}\\{AE=BC,}\end{cases}\ $

$∴△AEF≌△BCE(AAS)，$

$∴AF=BE.$

$解:在Rt△ABD中，AB=4，BC=AD=3，∴BD=5.$

$由折叠知AE=EF，∠A=∠DFE=90°.$

$ \begin{aligned} ∵S_{△ABD}&=\frac{1}{2} AD·AB \\ &=\frac{1}{2}AD·AE+\frac{1}{2}BD·EF \\ &=\frac{1}{2}EF·(AD+BD)， \\ \end{aligned}$

$∴\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}EF×8， $

$解得EF=\frac{3}{2}$

$解:连接DF，由折叠知DF=BF， $

$设DF=BF=x，则AF=4-x， $

$在Rt△ADF中，AF²+AD²=DF²，$

$即(4-x)²+3²=x²，$

$解得x=\frac{25}{8}，$

$∴DF=\frac{25}{8} $

$又∵∠BFE=∠DFE=∠DEF，$

$∴DE=DF，BD⊥EF， $

$∴O为EF的中点，EF=2OF.$

$在Rt△DOF中，易知$

$DO=\frac{1}{2}DB=\frac{5}{2}，$

$ \begin{aligned}OF&=\sqrt{DF²-DO²} \\ &= \sqrt{(\frac{25}{8})²-(\frac{5}{2})²} \\ &=\frac{15}{8}， \\ \end{aligned}$

$∴EF=\frac{15}{4}$