第66页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

B

9

$\frac{30}{13}$

$\frac{5}{2}$

$证明:EF与GH互相垂直.理由:$

$连接GE、GF、HF、EH.\ $

$∵E、G分别是AD、BD的中点，∴EG=\frac{1}{2}AB，\ $

$同理HF=\frac{1}{2}AB，FG=\frac{1}{2}CD，EH=\frac{1}{2}CD.\ $

$又∵AB=CD，∴EG=GF=FH=EH，$

$∴四边形EGFH是菱形，∴EF与GH互相垂直.$

$证明:在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，\ $

$∴MN//AD，MN=\frac{1}{2}AD.在Rt△ABC中，$

$∵M是AC中点，∠ABC=90°，∴BM=\frac{1}{2}AC.$

$∵AC=AD，∴BM=MN.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解:∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，$

$∴∠BAC=∠DAC=30°.$

$由(1)可知，$

$BM=\frac{1}{2} AC=AM=MC，$

$ \begin{aligned}∴ ∠BMC&=∠BAM+∠ABM \\ &=2∠BAM \\ &=60°. \\ \end{aligned}$

$∵MN//AD，$

$∴∠NMC=∠DAC=30°，$

$ \begin{aligned}∴∠BMN&=∠BMC+∠NMC \\ &=90°， \\ \end{aligned}$

$∴BN²=BM²+MN².$

$ \begin{aligned}由(1)可知MN&=BM \\ &=\frac{1}{2}AC \\ &=1， \\ \end{aligned}$

$∴BN=\sqrt{2}.$