$证明:(1)在△ADE和△CDE中，\begin{cases}{AD=CD,}\\{DE=DE,}\\{EA=EC,}\end{cases}$
$∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE=∠CDE.\ $
$∵AD//BC，∴∠ADE=∠CBD，$
$∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD.\ $
$∵AD=CD，∴BC=AD，$
$∴四边形ABCD为平行四边形.\ $
$又∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形.$
$(2)∵BE=BC，∴∠BEC=∠BCE.\ $
$∵∠CBE:∠BCE=2:3，∴∠CBE=180°×\frac{2}{2+3+3}=45°.\ $
∵四边形ABCD是菱形，$∴∠ABE=45°，$
∴∠ABC=90°，$∴四边形ABCD是正方形.$
