第59页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

①②

$证明:∵DE//AC，CE//BD，∴四边形OCED是平行四边形\ $

$∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，$

$∴AC=BD，OC=\frac{1}{2}AC，OD=\frac{1}{2}BD，∴OC=OD，$

$∴平行四边形OCED是菱形.$

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证明:∵AB=AC，AD是BC边上的中线，

∴AD垂直平分BC，∴EB=EC，FB=FC.

∵CF//BE，∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD.

∵DB=DC，∴△EBD≌△FCD(AAS)，

∴BE=FC，∴EB=BF=FC=EC，

∴四边形EBFC是菱形.

$证明:∵四边形ABCD是平行四边形，\ $

$∴EB=ED，AB//CD，∴∠EBP=∠EDQ.\ $

$在△PBE和△QDE中，\begin{cases}{∠EBP=∠EDQ,}\\{EB=ED,}\\{∠BEP=∠DEQ,}\end{cases}$

$∴△PBE≌△QDE(ASA).$

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$解:∵四边形ABCD是矩形，BC=3，DC=2， $

$∴S_{矩形ABCD}=3×2=6. $

$ \begin{aligned} ∴S_{△OCD}&=\frac{1}{4}S_{矩形ABCD} \\ &=\frac{1}{4}×6 \\ &=1.5. \\ \end{aligned}$

$∵四边形OCED是菱形， $

$ ∴菱形OCED的面积$

$ \begin{aligned}&=2S_{△OCD} \\ &=2×1.5 \\ &=3. \\ \end{aligned}$

证明:∵△PBE≌△QDE，

∴EP=EQ，

同理可证△BME≌△DNE，

∴EM=EN，

∴四边形PMQN是平行四边形.

∵PQ⊥MN，

∴平行四边形PMQN是菱形.