$证明:若添加①，证明如下:\ $
$∵四边形ABCD是平行四边形，$
$∴∠A=∠C.$
$在△ADE和△CDF中，$
$\begin{cases}{∠1=∠2,}\\{∠A=∠C,}\\{AE=CF,}\end{cases}$
$∴△ADE≌△CDF(AAS)，\ $
$∴AD=CD，$
$∴▱ABCD为菱形.\ $
$若添加③，证明如下:\ $
$∵四边形ABCD是平行四边形，$
$∴∠A=∠C.$
$在△ADE和△CDF中，$
$\begin{cases}{∠3=∠4,}\\{AE=CF,}\\{∠A=∠C,}\end{cases}$
$∴△ADE≌△CDF(ASA)，\ $
$∴AD=CD，$
$∴▱ABCD为菱形.$
