第57页 - 经纶学典新课时作业八年级数学上下册【江苏国标】

C

B

(-5,4)

$\frac{24}{5}$

证明:∵四边形ABCD是菱形，

∴AB//CD，AC⊥BD，∴AE//CD，∠AOB=90°.

∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，

∴∠AOB=∠EDB，∴DE//AC，

∴四边形ACDE是平行四边形.（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明:∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB.\ $

$在△CFD和△CEB中，\begin{cases}{CD=CB,}\\{CF=CE,}\\{DF=BE,}\end{cases}$

$∴△CFD≌△CEB(SSS). $

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

解:∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴AO=4，DO=3，且∠AOD=90°

由勾股定理得AD=CD=5.

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE=CD=5，DE=AC=8，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.

证明:∵△CFD≌△CEB，

∴∠CDB=∠CBE，∠DCF=∠BCE .

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD//AB，∴∠CDB=∠ABD.

∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，

∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，

∴∠DCB=60°.

∵∠DCF=∠BCE，

∴∠DCB=∠FCE，

∴∠FCE=60°.

又∵CF=CE，

∴∠CFE=∠CEF=60°.