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平行四边形

四边形

平行四边形

相等

B

C

∠ABC=90°

18

C

$证明:如图，连接DE、BF，∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴BO=DO，AO=CO.\ $

$∵E、F分别为AO、CO的中点，∴EO=\frac{1}{2}OA，OF=\frac{1}{2}CO，$

$∴EO=FO.∵BO=DO，EO=FO，$

$∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF.\ $

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解:当k=2时，四边形DEBF是矩形、理由如下:

由(1)可知，四边形DEBF为平行四边形，

∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形，

∴当OD=OE时，四边形DEBF是矩形.

∵AE=OE，

∴当AC=2BD，即k=2时，

四边形DEBF是矩形.

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