4.如图，$△ ABC ≌ △ DCB$，若$∠ A=80°$，$∠ DBC=40°$，则$∠ DCA$的度数为
20°
。
答案：4.20°
解析：
【分析】
解题时首先利用全等三角形的性质确定对应角的等量关系，再结合三角形内角和定理求出相关角的度数，最后通过角的和差关系计算∠DCA的度数。步骤如下：①根据全等三角形对应角相等，得到∠ACB与∠DBC相等，∠ABC与∠DCB相等；②在△ABC中利用内角和为180°求出∠ABC的度数，即可得到∠DCB的度数；③用∠DCB减去∠ACB即可得到∠DCA的度数。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DCB
∴∠ACB = ∠DBC = 40°，∠ABC = ∠DCB
在△ABC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠ABC = 180° - ∠A - ∠ACB = 180° - 80° - 40° = 60°
∴∠DCB = ∠ABC = 60°
∴∠DCA = ∠DCB - ∠ACB = 60° - 40° = 20°
【答案】
20°
【知识点】
全等三角形的性质；三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题目，解题的关键是准确识别全等三角形的对应角，结合三角形内角和定理进行角度计算，易错点是对应角找错导致计算错误。
【难度系数】
0.8
5.如图，$△ EFG ≌ △ NMH$，$∠ F$与$∠ M$是对应角.
(1)求证:$FH=GM$；
(2)若$FH=1.1\ \mathrm{cm}$，$HM=3.3\ \mathrm{cm}$，求$HG$的长度.
答案：5.(1)证明:$\because △ EFG≌△ NMH$,$∠ F$与$∠ M$是对应角,
$\therefore FG=MH$,$\therefore FG-HG=MH-HG$,即$FH=GM$.
(2)解:$\because △ EFG≌△ NMH$,$\therefore FG=HM=3.3\ \mathrm{cm}$,
$\therefore HG=FG-FH=3.3-1.1=2.2(\mathrm{cm})$.
解析：
【分析】
(1) 要证明$FH=GM$，首先利用全等三角形的性质，由已知$△EFG≌△NMH$、$∠F$和$∠M$是对应角，可得对应边$FG=MH$；观察线段组成可知$FG$和$MH$有公共部分$HG$，根据等式的基本性质，两条相等的线段同时减去公共部分，剩余部分也相等，即可推出$FH=GM$。
(2) 求$HG$的长度时，先由全等三角形对应边相等得到$FG=HM$，再根据$HG=FG-FH$的线段和差关系，代入已知的$FH$、$HM$长度计算即可得到结果。
【解析】
(1) 证明：$\because △ EFG≌△ NMH$，$∠ F$与$∠ M$是对应角，
$\therefore FG=MH$，
$\therefore FG-HG=MH-HG$，即$FH=GM$。
(2) 解：$\because △ EFG≌△ NMH$，
$\therefore FG=HM=3.3\ \mathrm{cm}$，
$\therefore HG=FG-FH=3.3-1.1=2.2(\mathrm{cm})$。
【答案】
(1) 已证$FH=GM$；
(2) $HG$的长度为$2.2\ \mathrm{cm}$。
【知识点】
全等三角形的性质，线段和差计算
【点评】
本题属于全等三角形的基础应用题，核心考查全等三角形对应边相等的性质，解题时只要准确找到对应边，结合线段的和差关系就能顺利解题，掌握全等的基本性质即可轻松作答。
【难度系数】
0.85
