【分析】
这是一道几何最短路径问题，属于将军饮马模型的变形。解题思路如下：首先要将两条折线段AD、DE转化为可直接求最小值的线段，利用轴对称的性质，作点A关于BC的对称点A'，则AD恒等于A'D，因此AD+DE就转化为A'D+DE；接下来根据“点到直线的距离，垂线段最短”，当A'、D、E三点共线且A'E垂直于AB时，A'D+DE的长度最小，最小值就是A'E的长度；最后利用勾股定理求出AB长度，再通过等面积法计算A'E的长度即可。
【解析】
解：如图，作点A关于BC的对称点A'，过点A'作A'E⊥AB于点E，交BC于点D，此时AD+DE取得最小值。
根据轴对称的性质可知：$AD=A'D$，
∴$AD+DE = A'D + DE ≥ A'E$，即$AD+DE$的最小值为线段$A'E$的长度。
在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，由勾股定理得：
$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10$。
∵点A与A'关于BC对称，
∴$AA' = 2AC = 2×6 = 12$。
利用$△AA'B$的面积两种计算方法可得：
$S_{△AA'B} = \frac{1}{2} × AA' × BC = \frac{1}{2} × AB × A'E$，
代入数值：$\frac{1}{2} × 12 × 8 = \frac{1}{2} × 10 × A'E$，
解得：$A'E = \frac{12×8}{10} = 9.6$。
因此$AD+DE$的最小值是9.6。
【答案】
B

【知识点】
轴对称的性质，勾股定理，最短路径问题
【点评】
本题是将军饮马模型的典型应用，核心是通过轴对称将折线和转化为共线线段的和，结合垂线段最短确定最值位置，再用等面积法计算线段长度，很好地考查了几何最值问题的转化思想。
【难度系数】
0.6

【分析】
这是典型的利用轴对称求解最短路径的将军饮马问题，解题思路如下：1. 先根据正方形面积求出边长，正方形面积为16，可得边长为4；2. 利用正方形对角线AC是对称轴的性质，作点E关于AC的对称点E'，由轴对称性可知PE=PE'，即可将PE+PF转化为PE'+PF；3. 根据两点之间线段最短，PE'+PF的最小值为E'、F两点间的最短距离，又因为E'在AD上、F在BC上，AD与BC平行，平行线间垂线段最短，最短距离等于正方形的边长，即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为16，
∴正方形的边长为$\sqrt{16}=4$。
∵AC是正方形ABCD的对角线，即正方形的对称轴，AB与AD关于AC对称，
∴作点E关于AC的对称点E'，则E'落在AD边上，由轴对称的性质可得$PE=PE'$。
∴$PE+PF=PE'+PF$，
根据两点之间线段最短，可得$PE'+PF≥ E'F$，当且仅当E'、P、F三点共线时，等号成立，此时$PE+PF=E'F$。
又
∵AD//BC，两条平行线间的垂线段长度最短，该长度等于正方形的边长4，
∴E'F的最小值为4，即PE+PF的最小值为4。
【答案】
4
【知识点】
轴对称性质，正方形的性质，最短路径问题
【点评】
本题将正方形的性质与轴对称最短路径问题结合考查，解题的核心是通过轴对称将两条折线段的和转化为两点之间的线段长度，再结合平行线间垂线段最短的性质求出最小值，是轴对称实际应用的经典题型。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 要画△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁，根据轴对称的性质，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以只需先分别作出点A、B、C关于直线MN的对称点A₁、B₁、C₁，再顺次连接三个对称点即可得到所求三角形。
(2) 要找直线MN上的点P使|PB-PA|最大，首先利用轴对称的性质，PA=PA₁（A₁是A关于MN的对称点），因此|PB-PA|可转化为|PB-PA₁|。结合三角形三边关系：三角形两边之差小于第三边，可知当P、A₁、B三点共线时，|PB-PA₁|=A₁B，此时差值最大，最大值即为线段A₁B的长度，再结合格点计算长度即可。
【解析】
(1) ①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，量取各点到MN的距离，在垂线的另一侧分别截取相同长度，得到对应对称点A₁、B₁、C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，所得△A₁B₁C₁即为△ABC关于直线MN对称的图形。
(2) 因为A与A₁关于直线MN对称，所以对直线MN上任意一点P，都有PA=PA₁，因此|PB-PA|=|PB-PA₁|。根据三角形三边关系，在△PA₁B中，|PB-PA₁|＜A₁B，当且仅当P落在直线BA₁与MN的交点处时，|PB-PA₁|=A₁B，此时|PB-PA|取得最大值。观察格点可知A₁B的长度为3，因此|PB-PA|的最大值为3，直线BA₁与MN的交点即为所求点P。
【答案】
(1)如答图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如答图,点P即为所求.|PB-PA|的最大值为3.
【知识点】
轴对称作图，三角形三边关系，线段差最值问题
【点评】
本题将轴对称作图与最值问题结合，属于将军饮马模型的典型应用，解题的核心是利用轴对称性质转化线段，再结合三角形三边关系确定最值点的位置，能有效考查学生的作图能力和几何推理能力。
【难度系数】
0.7