【分析】
要判断AD与DE的数量关系，可通过证明两条线段所在的三角形全等推导，但图中现有三角形不满足全等条件，因此需构造辅助线。已知∠B与∠DCE互补，可过A作CE的平行线，利用平行线性质得到与∠B相等的角，构造等腰三角形将AB转化为等长的AF，结合已知AB=CE得到AF=CE，再证明△AFD与△ECD全等，即可得出AD和DE的数量关系。
【解析】
过点A作AG//CE，交BC于点F。
∵AG//CE，
∴∠AFD + ∠DCE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
又
∵∠B + ∠DCE = 180°，
∴∠B = ∠AFD（同角的补角相等）。
∵∠AFD和∠AFB是对顶角，
∴∠AFD = ∠AFB，可得∠B = ∠AFB，
∴AB = AF（等角对等边）。
已知AB = CE，因此AF = CE。
∵AG//CE，
∴∠FAD = ∠E，∠AFD = ∠ECD（两直线平行，内错角相等）。
在△AFD和△ECD中：
$\{\begin{array}{l}∠FAD = ∠E \\AF = CE \\∠AFD = ∠ECD\end{array} $
∴△AFD ≌ △ECD（ASA），
∴AD = DE。
【答案】
B

【知识点】
平行线的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质
【点评】
本题是常见的几何证明类题型，核心考查辅助线的构造能力与几何性质的综合运用能力，通过作平行线实现角、边的等量转化，构造全等三角形是解题的关键。
【难度系数】
0.65

【分析】
要推导三条线段的数量关系，针对线段和差类问题通常采用截长补短法求解。本题中CD是∠ACB的角平分线，因此可选用截长法：先在BC上截取CM=AC，构造△ACD与△MCD全等，将AD转化为DM；再结合已知的等腰三角形条件，通过角度计算分别证明CE=CD、DM=BE，最后利用线段和差关系即可得到三条线段的数量关系。
【解析】
在BC边上取点M，使$CM=CA$，连接DM。
1. 证明$△ ACD≌△ MCD$：
∵CD平分$∠ ACB$，
∴$∠1=∠2$
在$△ ACD$和$△ MCD$中：
$\begin{cases}AC=MC\\∠1=∠2\\CD=CD\end{cases}$
∴$△ ACD≌△ MCD(\mathrm{SAS})$，得$∠ DMC=∠ A=100°$，$DM=AD$。
2. 角度计算推导等腰边相等：
∵$AB=AC$，$∠ A=100°$，
∴$∠ B=∠ ACB=\frac{180°-100°}{2}=40°$
∵CD平分$∠ ACB$，
∴$∠1=∠2=20°$，得$∠ ADC=180°-∠ A-∠1=60°$。
∵$BE=DE$，
∴$∠ EDB=∠ B=40°$，由外角性质得$∠ CED=∠ B+∠ EDB=80°$。
又$∠ CDE=180°-∠ EDB-∠ ADC=80°$，
∴$∠ CDE=∠ CED$，得$CE=CD$。
∵$∠ DME=180°-∠ DMC=80°$，
∴$∠ DME=∠ DEM$，得$DM=DE$，结合$DE=BE$，得$DM=BE=AD$。
3. 推导数量关系：
∵$BC=BE+CE$，将$BE=AD$、$CE=CD$代入得$BC=AD+CD$。
【答案】
$BC=AD+CD$

【知识点】
全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义
【点评】
本题是典型的线段和差证明题，核心是通过构造辅助线得到全等三角形，实现线段的等量转化，解题过程中需要结合角度计算推导等腰三角形，对几何逻辑推理能力有一定要求，熟练掌握截长补短法是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.6

【分析】
(1) 要证$AF=AG$，根据等腰三角形“等角对等边”的判定，只需证明$∠F=∠3$即可：先利用角平分线性质得$∠1=∠2$，再结合$EF// AD$的平行线性质，可得到$∠F$、$∠3$分别和$∠1$、$∠2$相等，等量代换即可得等角，进而证出结论。
(2) $BF$和$CG$不在同一三角形中，无法直接证明相等，已知$E$是$BC$中点，可采用倍长中线构造全等的方法：延长$FE$到$H$使$EH=EF$，连接$CH$，先证$△ BFE≌△ CHE$，得到$BF=CH$、$∠H=∠F$，再结合第一问结论和对顶角相等，证得$∠H=∠4$，即可得$CH=CG$，进而推出$BF=CG$。
(3) 求比值时需将$AB+AC$转化为和$CG$相关的线段：把$AC$拆分为$AG+CG$，结合第一问$AG=AF$，可得$AB+AC=BF+CG$，再代入第二问$BF=CG$的结论，即可求出比值。
【解析】
(1)证明:如答图.
∵AD为△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2.
∵EF//AD,
∴∠1=∠F,∠2=∠3,
∴∠F=∠3,
∴AF=AG.

(2)证明:如答图,延长FE至点H,使EH=EF,连接CH.
在△BFE和△CHE中,$\begin{cases} EF=EH, \\ ∠FEB=∠HEC, \\ BE=CE, \end{cases}$
∴△BFE≌△CHE(SAS),
∴BF=CH,∠H=∠F.
又
∵∠F=∠3=∠4,
∴∠H=∠4,
∴HC=CG,
∴BF=CG.
(3)解:$\dfrac{AB+AC}{CG} = \dfrac{AB+AG+GC}{GC} = \dfrac{AB+AF+GC}{GC} = \dfrac{BF+GC}{GC} = \dfrac{2GC}{GC}=2.$
【答案】
(1)证明见上述解析；
(2)证明见上述解析；
(3)$\dfrac{AB+AC}{CG}=2$

【知识点】
等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质
【点评】
本题属于几何综合题，解题时要学会逐步利用已知条件和已证结论推导新结论，第二问的倍长中线是几何中非常常用的辅助线构造方法，能实现线段和角的转移，第三问通过线段拆分转化求解比值，体现了几何题中“层层递进、用前推后”的解题思路。
【难度系数】
0.6