【分析】
(1) 求点E坐标时，已知E的横坐标为1且在y₁=-x+5上，将x=1代入y₁解析式即可算出纵坐标n，得到E的坐标；再将E的坐标代入y₂=mx+m，解一元一次方程就能求出m的值。
(2) 不等式-x+5≥mx+m的几何意义是y₁的函数值不小于y₂的函数值，对应图象为y₁的图象在y₂图象上方的部分，结合两函数交点为E(1,4)，观察图象可直接得到x的取值范围。
(3) 计算△AEP的面积时，采用割补法简化计算：过P作平行于y轴的线段PM交直线AB于M，将△AEP拆分为两个共底PM的三角形，两个三角形的高之和为A、E两点的横坐标差。先设P点坐标，用纵坐标差的绝对值表示PM的长度，再结合面积为3列方程求解，即可得到P的坐标。
【解析】
(1)
∵点E(1,n)在y₁=-x+5的图象上，
∴把x=1代入y₁=-x+5，得n=-1+5=4，即E(1,4)。
又
∵E(1,4)在y₂=mx+m(m＞0)的图象上，
∴把(1,4)代入y₂=mx+m，得m+m=4，解得m=2。
(2) 不等式-x+5≥mx+m对应y₁图象在y₂图象上方的部分，两函数交点横坐标为1，因此x的取值范围是x≤1。
(3) 在y₁=-x+5中令y=0，得x=5，即A(5,0)。
由(1)得y₂=2x+2，设P(t,2t+2)，则与P横坐标相同的M点坐标为(t,-t+5)，
∴PM=|(2t+2)-(-t+5)|=|3t-3|。
根据三角形面积公式：
$S_{△AEP}=\frac{1}{2}×PM×|x_A-x_E|$，
代入已知条件得：
$\frac{1}{2}×|3t-3|×(5-1)=3$，
化简得$2|3t-3|=3$，即$|3t-3|=\frac{3}{2}$，
解得$t=\frac{1}{2}$或$t=\frac{3}{2}$。
当$t=\frac{1}{2}$时，$2t+2=3$，即$P(\frac{1}{2},3)$；
当$t=\frac{3}{2}$时，$2t+2=5$，即$P(\frac{3}{2},5)$。
【答案】
(1) 点E的坐标为$(1,4)$，$m$的值为2；
(2) $x≤1$；
(3) 如答图，过点P作$PM// y$轴交AB于点M,
设$P(t,2t+2)$,则$M(t,-t+5)$,
$\therefore PM=|2t+2-(-t+5)|=|3t-3|.$
$\because$ 直线$y_1=-x+5$与$x$轴交于点$A(5,0)$,$S_{△ AEP}=3$,
$\therefore \frac{1}{2}× PM×|x_A-x_E|=3,$
即$\frac{1}{2}×|3t-3|×|5-1|=3,$
$\therefore t=\frac{1}{2}$或$t=\frac{3}{2},$
$\therefore$ 点$P$的坐标为$(\frac{1}{2},3)$或$(\frac{3}{2},5).$
【知识点】
一次函数图象与性质，一次函数与不等式，坐标系面积计算
【点评】
本题为一次函数综合基础题，前两问侧重考察一次函数基本性质和数形结合思想的应用，难度较低；第三问考察割补法求解坐标系内三角形面积的方法，需要掌握参数设点、绝对值表示距离的思路，整体考察方向清晰，适合巩固一次函数相关核心知识点。
【难度系数】
0.7
