【分析】
解题思路：首先观察等式特征，两个立方根的和为0，说明这两个立方根互为相反数。根据立方根的性质：若两个数的立方根互为相反数，则这两个被开方数也互为相反数，据此列出关于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值。
【解析】
已知$\sqrt[3]{2x-3}+\sqrt[3]{x+6}=0$，移项可得：
$\sqrt[3]{2x-3}=-\sqrt[3]{x+6}$
根据立方根的性质：$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$，因此右边可变形为$\sqrt[3]{-(x+6)}$，即：
$\sqrt[3]{2x-3}=\sqrt[3]{-(x+6)}$
因为立方根相等的两个数相等，所以被开方数相等：
$2x-3=-(x+6)$
解这个一元一次方程：
去括号得：$2x-3=-x-6$
移项得：$2x+x=-6+3$
合并同类项得：$3x=-3$
系数化为1得：$x=-1$
代入原式验证：$\sqrt[3]{2×(-1)-3}+\sqrt[3]{-1+6}=\sqrt[3]{-5}+\sqrt[3]{5}=0$，等式成立。
【答案】
C
【知识点】
立方根的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查立方根性质的基础应用，解题的关键是熟练掌握立方根的符号与被开方数符号一致的特点，能从两个立方根的和为0推导出被开方数互为相反数，进而列方程求解，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断各选项的正误，我们可以结合一次函数的图像性质和图像上已知点的坐标来分析：首先根据图像的上升/下降趋势判断k的正负；再将图像经过的点代入解析式验证相关式子；接着观察x=0时的函数值范围；最后结合一次函数的增减性判断x＞-3时的y值范围，最终找出错误的选项。
【解析】
观察图像可知，该一次函数的图像过点$(1,1)$和$(-3,-1)$，且呈从左下向右上上升的趋势：
1. 对选项A：一次函数图像上升，说明函数值$y$随$x$的增大而增大，因此$k＞0$，A说法正确，不符合题意；
2. 对选项B：当$x=1$时，对应的函数值$y=1$，代入$y=kx+b$可得$k×1 + b=1$，即$k+b=1$，B说法正确，不符合题意；
3. 对选项C：当$x=0$时，函数图像与$y$轴的交点在原点和$(0,1)$之间，即此时$0＜y＜1$，$y＜1$，因此C说法错误，符合题意；
4. 对选项D：由于$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大，已知当$x=-3$时$y=-1$，因此当$x＞-3$时，$y＞-1$，D说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，结合图像分析函数的系数、函数值的大小关系，核心是掌握一次函数的增减性、图像上的点坐标满足函数解析式这两个核心点，养成数形结合分析函数问题的习惯。
【难度系数】
0.8

【分析】
遇到等腰直角三角形斜边中点的问题，首先考虑连接斜边中线，利用等腰直角三角形斜边中线的相关性质，得到相等的边和角；再结合DE⊥DF的垂直条件，推导相等的角，证明三角形全等，将四边形的面积转化为三角形BCD的面积，最后利用三角形面积公式求解AB的长度。
【解析】
连接BD，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，D为AC中点，
∴BD=CD，BD⊥AC，∠ABD=∠C=45°，
∴∠BDC=90°，即$∠ BDF + ∠ FDC = 90°$，
∵DE⊥DF，
∴$∠ EDF=90°$，即$∠ EDB + ∠ BDF = 90°$，
∴$∠ EDB=∠ FDC$，
在△EDB和△FDC中：
$\begin{cases}∠ EBD=∠ C \\BD=CD \\∠ EDB=∠ FDC\end{cases}$
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴$S_{△ EDB}=S_{△ FDC}$，
∴$S_{四边形BFDE}=S_{△ BDC}=16$，
∵D是AC中点，
∴$S_{△ BDC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，
∴$S_{△ ABC}=2×16=32$，
又
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，
∴$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AB^2=32$，
解得$AB=8$（边长为正，舍去负值）。
【答案】
A
【知识点】
等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形面积计算
【点评】
本题解题的核心是通过连接辅助线BD构造全等三角形，将不规则四边形的面积转化为规则三角形的面积，体现了转化思想在几何解题中的应用，解题时要熟练掌握等腰直角三角形的特殊性质。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路如下：第一步，先根据等腰△ABD的边相等性质，得到底角∠BAD=∠D；第二步，结合垂直关系得到直角，利用直角三角形两锐角互余，分别表示出∠CAE和∠AEC，通过等量代换可证明两个角相等，根据等角对等边推出AC=CE；第三步，结合BE=1，可得BC=CE+BE=AC+1；第四步，在Rt△ABC中应用勾股定理列方程，求解即可得到AC的长度。
【解析】
1.

∵ $AB=BD$，
∴ $△ ABD$是等腰三角形，$∠ BAD=∠ D$。
2.

∵ $CB⊥ BD$，
∴ $∠ EBD=90°$，在$Rt△ BED$中，$∠ BED+∠ D=90°$，即$∠ BED=90°-∠ D$。
3.

∵ $∠ AEC$与$∠ BED$是对顶角，
∴ $∠ AEC=∠ BED=90°-∠ D$。
4.

∵ $∠ CAB=90°$，
∴ $∠ CAE+∠ BAD=90°$，即$∠ CAE=90°-∠ BAD$。
5. 结合$∠ BAD=∠ D$，可得$∠ CAE=90°-∠ D=∠ AEC$，根据等角对等边，得$AC=CE$。
6. 由线段和可知$BC=CE+BE$，已知$BE=1$，因此$BC=AC+1$。
7. 在$Rt△ ABC$中，根据勾股定理$AC^2+AB^2=BC^2$，将$AB=4$、$BC=AC+1$代入得：
$ AC^2 + 4^2=(AC+1)^2 $
展开整理得：$AC^2+16=AC^2+2AC+1$，消去$AC^2$后解得$2AC=15$，即$AC=7.5$。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，勾股定理，等角对等边
【点评】
本题综合考查了等腰三角形、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，解题核心是通过角的等量代换推出AC与CE的等量关系，再结合勾股定理建立方程求解，体现了几何中的转化思想和方程思想的结合。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们可以先设全等直角三角形的长直角边为$x$，短直角边为$y$，结合图形找线段长度与$x、y$的关系：$CE$是长直角边与短直角边的和，即$x+y=a$；$HG$是长直角边与短直角边的差，即$x-y=b$。正方形$BDFA$的面积等于直角三角形斜边的平方，根据勾股定理，斜边平方为$x^2+y^2$，因此只需通过上述两个关系求出$x^2+y^2$的值即可。
【解析】
设每个全等直角三角形的长直角边长为$x$，短直角边长为$y$。
由图形可得：
1. 点$C、D、E$共线，$CE=x+y=a$ ①
2. $HG=x-y=b$ ②
将①两边平方得：$(x+y)^2=a^2$，展开得$x^2+2xy+y^2=a^2$ ③
将②两边平方得：$(x-y)^2=b^2$，展开得$x^2-2xy+y^2=b^2$ ④
③+④得：$2x^2+2y^2=a^2+b^2$，整理得$x^2+y^2=\frac{a^2+b^2}{2}$。
根据勾股定理，正方形$BDFA$的边长为直角三角形的斜边，因此正方形面积等于斜边的平方$x^2+y^2$，即面积为$\frac{a^2+b^2}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，完全平方公式，全等三角形的性质
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，将几何拼图中的线段关系转化为代数等式，再结合代数公式和勾股定理求解，很好地融合了几何和代数的基础知识点。
【难度系数】
0.6

【分析】
已知三点在同一条直线上，说明三个点都符合该直线对应的一次函数表达式。解题时可先选取两个坐标已知的点，用待定系数法求出一次函数的解析式，再将第三个点的横坐标代入解析式，计算得到的纵坐标值就是m的值。
【解析】
设该直线对应的一次函数解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
将点$(2,0)$、$(0,-2)$代入解析式，可得：
当$x=0$，$y=-2$时，$b = -2$；
将$b=-2$和$(2,0)$代入，得$0 = 2k - 2$，解得$k=1$。
所以直线解析式为$y = x - 2$。
因为点$(\frac{1}{2},m)$在该直线上，将$x=\frac{1}{2}$代入解析式，得：
$m = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$
【答案】
$-\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 一次函数图象上点的坐标特征
2. 待定系数法求一次函数解析式
3. 三点共线的性质
【点评】
本题是一次函数的基础应用类题目，解题核心是利用已知两点确定直线的函数表达式，再代入未知点坐标求解参数，是一次函数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这道题，首先需明确：关于x的一元一次方程有无数个解的条件是未知数的系数为0，且常数项也为0。第一步先将原方程移项合并同类项，整理为标准的一元一次方程形式，根据无数解的条件求出a、b的值；第二步得到直线解析式后，分别求直线与x轴、y轴的交点坐标；最后利用直角三角形面积公式计算直线与坐标轴围成的三角形面积即可。
【解析】
1. 整理原方程求a、b的值
将方程$ax - 3 = 2x - b$移项、合并同类项得：
$(a-2)x=3-b$
∵方程有无数个解
∴$\begin{cases}a-2=0 \\ 3-b=0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=3$
2. 求直线与坐标轴的交点
将$a=2$，$b=3$代入直线解析式，得$y=2x-3$
令$x=0$，得$y=-3$，即直线与y轴交点为$(0,-3)$
令$y=0$，得$2x-3=0$，解得$x=\frac{3}{2}$，即直线与x轴交点为$(\frac{3}{2},0)$
3. 计算三角形面积
直线与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边长分别为交点横、纵坐标的绝对值：$\frac{3}{2}$和$3$
∴面积$S=\frac{1}{2} × \frac{3}{2} × 3=\frac{9}{4}$
【答案】
$\frac{9}{4}$
【知识点】
1. 一元一次方程解的判定
2. 一次函数与坐标轴交点
3. 三角形面积计算
【点评】
本题是方程与一次函数的综合基础题，解题核心是掌握一元一次方程有无数个解的判定条件，再结合一次函数图象的性质求解面积，这类题型是代数与几何结合的常考类型。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求蚂蚁在长方体侧面爬行的最短路程，需先将立体图形的侧面展开为平面图形，根据“两点之间，线段最短”，最短路程就是展开后平面上P、Q两点之间的线段长度，再结合勾股定理计算该线段长度即可。首先确定展开后长方形的长和宽：蚂蚁经过4个侧面爬行一圈，因此展开后长方形的长为4个底面边长的和，长方形的宽等于长方体的高，最后用勾股定理求对角线长度就是最短路径。
【解析】
将长方体的四个侧面沿棱展开，得到一个长方形：
1. 计算展开后长方形的长：底面边长为6cm，经过4个侧面，因此长 = $6 × 4 = 24\ \mathrm{cm}$
2. 展开后长方形的宽等于长方体的高，即$7\ \mathrm{cm}$
3. 根据勾股定理，P、Q两点间的线段长度（即最短路程）为：
$\sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25\ \mathrm{cm}$
【答案】
25
【知识点】
立体图形表面最短路径，两点之间线段最短，勾股定理的应用
【点评】
本题是立体图形表面最短路径的典型题型，解题核心是将空间问题转化为平面问题，通过展开侧面把路径转化为平面内的线段，再结合勾股定理计算，求解时需注意准确计算展开后对应边的长度，避免出错。
【难度系数】
0.7

【分析】要解决△ABC周长最小的问题，首先确定动点B所在直线l的解析式，再利用对称点将三角形的三边转化为共线时的最短路径：①先求定点A关于直线l的对称点A₁，将AB转化为A₁B；②再求定点A关于x轴的对称点A₂，将AC转化为A₂C；此时△ABC的周长AB+BC+AC=A₁B+BC+A₂C，根据两点之间线段最短，三条线段和的最小值就是A₁与A₂两点间的距离，计算该距离即可得到周长最小值。
【解析】
步骤1：确定直线l的解析式
∵点B(m,2−m)在直线l上，即x=m时y=2−m，整理得直线l的解析式为：$y = -x + 2$。
步骤2：求点A关于直线l的对称点A₁
设$A₁(a,b)$，根据对称点性质：
① AA₁的中点$(\frac{a}{2},\frac{b+1}{2})$在直线l上，代入得：$\frac{b+1}{2}=-\frac{a}{2}+2$，化简得$a+b=3$；
② 直线AA₁与l垂直，l的斜率为-1，故AA₁斜率为1，即$\frac{b-1}{a-0}=1$，化简得$b=a+1$。
联立方程解得：$a=1$，$b=2$，即$A₁(1,2)$。
步骤3：求点A关于x轴的对称点A₂
关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，已知A(0,1)，故$A₂(0,-1)$。
步骤4：计算A₁A₂的长度，即为△ABC周长的最小值
根据两点间距离公式：
$A₁A₂=\sqrt{(1-0)^2 + [2 - (-1)]^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$。
【答案】$\sqrt{10}$
【知识点】最短路径问题，轴对称的性质，两点间距离公式
【点评】本题是最短路径的典型应用，通过两次对称将折线段的和转化为两点之间的线段长度，结合两点间距离公式即可求解，解题关键是找准对称点实现线段的等量转化。
【难度系数】
0.6