【分析】
解题时首先回忆三角形三边关系的定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。我们可以先设第三边的长度为x，将已知的两边长代入三边关系，求出第三边x的取值范围，再逐一判断四个选项中的数值是否在该范围内，即可得到正确答案。
【解析】
解：设该三角形的第三边长为x，根据三角形三边关系可得：
$ 5 - 3 ＜ x ＜ 5 + 3 $
化简得 $ 2 ＜ x ＜ 8 $
逐一核对选项：
A选项2不满足$ x＞2 $，不符合要求；
B选项4在$ 2 ＜ x ＜ 8 $的范围内，符合要求；
C选项8不满足$ x＜8 $，不符合要求；
D选项10不满足$ x＜8 $，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题关键是正确推导得出第三边的取值范围，再对照选项判断即可，得分率较高。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先回忆全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。首先找到两个全等三角形的对应边，已知△ABC≌△DEF，边BC和EF是对应边，因此可得EF的长度；再观察点的位置，B、E、C、F共线，可知EF由EC和CF两段组成，因此用EF的长度减去EC的长度就能求出CF的长。
【解析】
∵△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等的性质，
∴EF=BC=7，
又
∵点E、C、F在同一条直线上，
∴EF=EC+CF，
∴CF=EF-EC=7-5=2。
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是准确识别全等三角形的对应边，结合线段的和差关系列式计算即可，是对全等三角形基础性质的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】首先梳理题目给出的已知条件：①AB=AD；②AC平分∠BAD，可推出两个三角形的一组对应角相等；③AC是△ABC和△ADC的公共边，天然相等。接下来回忆全等三角形的判定定理，判断已知的三个条件的组合类型：两条边对应相等，且两边的夹角也对应相等，对应SAS判定定理，即可选出正确答案。
【解析】
解：已知AC平分∠BAD，根据角平分线的定义可得：∠BAC=∠DAC。
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}AB=AD(\mathrm{已知})\\∠BAC=∠DAC(\mathrm{角平分线的定义})\\AC=AC(\mathrm{公共边})\end{array} $
满足两边及其夹角对应相等，符合全等三角形的SAS判定定理，因此△ABC≌△ADC的依据是SAS。
故选：B。
【答案】B
【知识点】角平分线的定义；全等三角形的SAS判定
【点评】本题属于全等三角形判定的基础题，解题的关键是准确提取题目给出的已知条件，同时找到隐含的公共边这一相等条件，判断已知相等的边和角的位置关系，对应到相应的判定定理即可求解。
【难度系数】0.8

【分析】
解题时先利用四边形内角和求出∠DAB与∠ABC的度数和，再结合邻补角的性质得到∠ABC与其外角∠CBE的数量关系，然后根据角平分线定义表示出∠PAB和∠PBE，最后利用三角形外角的性质推导∠P的表达式，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
1. 根据四边形内角和为$360°$，已知$∠ D+∠ C=210°$，可得：
$∠ DAB+∠ ABC=360°-(∠ D+∠ C)=360°-210°=150°$
2. 由邻补角和为$180°$，得$∠ ABC+∠ CBE=180°$，即$∠ CBE=180°-∠ ABC$。
3. 因为$AP$平分$∠ DAB$，$BP$平分$∠ CBE$，所以：
$∠ PAB=\frac{1}{2}∠ DAB$，$∠ PBE=\frac{1}{2}∠ CBE$
4. 根据三角形外角的性质，$∠ PBE$是$△ ABP$的外角，因此$∠ PBE=∠ P+∠ PAB$，变形得：
$∠ P=∠ PBE-∠ PAB$
代入角平分线的表达式可得：
$∠ P=\frac{1}{2}∠ CBE-\frac{1}{2}∠ DAB=\frac{1}{2}(∠ CBE-∠ DAB)$
将$∠ CBE=180°-∠ ABC$代入上式：
$∠ P=\frac{1}{2}(180°-∠ ABC-∠ DAB)=\frac{1}{2}[180°-(∠ ABC+∠ DAB)]$
代入$∠ ABC+∠ DAB=150°$，计算得：
$∠ P=\frac{1}{2}×(180°-150°)=15°$
【答案】
B
【知识点】
四边形内角和、角平分线的定义、三角形外角的性质
【点评】
本题是角度计算的常考题型，综合了四边形、角平分线和三角形外角的核心性质，解题关键是通过性质推导建立已知角和未知角的数量关系，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先结合图形给出的垂直平分线条件，联想线段垂直平分线的性质：一是垂直平分线平分对应线段，二是垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。首先用AE的长度求出AB的总长，再结合△ADC的周长，通过AD=BD的等量代换，把△ADC的周长转化为AC与BC的长度和，最后将AB与AC、BC的长度相加，就能得到△ABC的周长。
【解析】
解：
∵DE是AB的垂直平分线，AE=3 cm
∴AB=2AE=2×3=6 cm，且AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∵△ADC的周长为8 cm
∴$AD + DC + AC = 8\ \mathrm{cm}$
将AD替换为BD，可得$BD + DC + AC = 8\ \mathrm{cm}$
又
∵$BD + DC = BC$
∴$BC + AC = 8\ \mathrm{cm}$
∴△ABC的周长为$AB + BC + AC = 6 + 8 = 14\ \mathrm{cm}$
故选A。
【答案】A
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是基础题型，解题核心是利用线段垂直平分线的性质完成线段等量代换，把未知周长的组成部分转化为已知条件给出的长度，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据等腰直角三角形的性质得到两个底角的度数，再利用角平分线的定义求出∠EFH的度数，接着结合AB//CD的平行线性质，得到内错角∠AEF与∠EFH相等，最后将∠AEF与等腰直角三角形的底角∠FEG相加即可得到∠AEH的度数。
【解析】
解：
∵△EFG是等腰直角三角形，直角为∠G，
∴∠EFG=∠FEG=45°，
∵FH平分∠EFG，
∴$∠ EFH=\frac{1}{2}∠ EFG=\frac{1}{2}×45°=22.5°$，
又
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFH=22.5°（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEH=∠AEF+∠FEG=22.5°+45°=67.5°。
【答案】
D
【知识点】
等腰直角三角形的性质；角平分线的定义；平行线的性质
【点评】
本题是基础几何综合题，将等腰直角三角形、角平分线、平行线的性质结合考查，解题的关键是准确梳理各角之间的数量关系，利用平行线的性质完成角度的转化即可求出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据等边三角形的性质可知△ABC和△DEF的内角均为60°、对应边相等，结合DE⊥BC可推出∠BDE=30°，再根据平角定义求出∠ADF=90°，进而得到∠AFD=30°，可证明△BED和△ADF全等，得到AD=BE的等量关系；再利用含30°角的直角三角形的边长性质，设DB为未知数，结合AD=1-DB列方程求解即可。
【解析】
解：
∵△ABC和△DEF都是等边三角形，
∴∠A=∠B=60°，$DE=DF$，$∠ EDF=60°$，
∵$DE⊥ BC$，
∴$∠ DEB=90°$，
∴$∠ BDE=90°-∠ B=90°-60°=30°$，
∴$∠ ADF=180°-∠ BDE-∠ EDF=180°-30°-60°=90°$，
∴$∠ AFD=90°-∠ A=90°-60°=30°$，
在$△ BED$和$△ ADF$中：
$\{\begin{array}{l}∠ B=∠ A\\ ∠ DEB=∠ ADF=90°\\ DE=DF\end{array} $
∴$△ BED≌△ ADF$（AAS），
∴$AD=BE$，
设$DB=x$，
∵$AB=1$，
∴$AD=1-x$，
在$Rt△ BED$中，$∠ BDE=30°$，
∴$BE=\frac{1}{2}DB=\frac{1}{2}x$，
∴$1-x=\frac{1}{2}x$，
解得$x=\frac{2}{3}$，即$DB=\frac{2}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形性质的综合应用题，解题核心是通过角度推导构造全等三角形，得到边长的等量关系，再结合特殊直角三角形的边长关系列方程求解，能有效考查学生对特殊三角形性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7