【分析】
求函数自变量的取值范围时，首先要观察函数表达式的形式：本题函数是分式结构，根据分式的相关性质，分式有意义的前提是分母不为0，因此我们只需令分母对应的代数式不等于0，解不等式得到x的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
解：要使函数$y=\frac{1}{x-1}$有意义，需保证分式的分母不为0，即：
$x-1 ≠ 0$
解得$x ≠ 1$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；函数自变量取值范围
【点评】
本题是基础类考题，主要考查分式型函数自变量取值范围的求解方法，牢记分式分母不为0的要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断图像是否能体现y是x的函数，需依据函数的定义：对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。可以用“竖线检验法”快速判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线与图像最多有1个交点，则该图像符合函数要求，若存在2个及以上交点，则不符合。接下来逐个分析选项：A、B、D的图像与任意垂直于x轴的直线都最多只有1个交点，符合函数定义；C的图像在x＜0的区域，垂直于x轴的直线会与图像交于上下两点，即一个x对应两个y值，不符合函数定义。
【解析】
根据函数的定义：在一个变化过程中，若对x的每一个确定值，都有唯一确定的y值与之对应，则y是x的函数。
选项A：x取大于0的任意值时，都有唯一的y对应，符合函数定义；
选项B：x取任意实数时，都有唯一的y对应，符合函数定义；
选项C：取任意x＜0的确定值，都对应2个不同的y值，不满足“唯一对应”的要求，不能体现y是x的函数；
选项D：x在半圆横坐标范围内取任意值时，都有唯一的y对应，符合函数定义。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念；函数图像判断
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，核心是抓住函数定义中“x的每一个确定值对应唯一y值”的核心特征，竖线检验法是解决此类图像辨析题的常用技巧，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查根据函数关系式求对应函数值，解题思路清晰明确：函数关系式已经给出了y与x的对应计算规则，只需将自变量x的取值x=1代入给定的关系式中，按照先乘除后加减的运算顺序计算，即可得到对应的因变量y的数值。
【解析】
将$x=1$代入关系式$y=2x-3$中，计算得：
$\begin{aligned}y&=2×1 - 3\\&=2 - 3\\&=-1\end{aligned}$
【答案】
$-1$
【知识点】
1. 函数值求解 2. 代数式求值
【点评】
本题是函数模块的基础题型，侧重考察对函数关系式中自变量、因变量对应关系的理解，计算量小，只要掌握代入求值的基本方法即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题首先利用直角三角形的内角特征推导两个锐角的数量关系，进而得到函数关系式；再结合锐角的定义，确定自变量x的取值范围。具体思考路径：第一步回忆三角形内角和定理与直角三角形的定义，得到两个锐角的和为90°，整理即可得到y关于x的表达式；第二步明确锐角是大于0°且小于90°的角，即可确定x的范围。
【解析】
∵ 三角形内角和为180°，直角三角形中存在一个90°的直角
∴ 两个锐角的和为$180° - 90° = 90°$，即$x + y = 90$
变形可得$y = 90 - x$
又
∵ x是直角三角形的锐角度数，锐角的度数满足大于0°且小于90°
∴ 自变量x的取值范围是$0 ＜ x ＜ 90$
【答案】
$y=90-x$；$0＜x＜90$
【知识点】
直角三角形的性质；函数关系式；自变量取值范围
【点评】
本题为基础概念应用题，既考查了直角三角形的角的性质，也考查了结合几何意义确定自变量取值范围的能力，解题时要注意锐角的边界值0和90都不能取，否则无法构成直角三角形的两个锐角。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是路程与时间的函数图像应用题，首先明确图像横、纵轴的含义：横轴代表小明离家的时间，纵轴代表小明离家的距离。求解各小问的思路如下：(1)家到学校的总路程是图像终点对应的纵轴数值，从家到学校的总用时是图像终点对应的横轴数值；(2)修车阶段小明静止，离家距离不变，对应图像中的水平线段，该线段两端的时间差就是修车用时；(3)平均速度等于对应阶段行驶的路程除以该阶段的用时，分别提取修车前、后对应的路程和时间，代入公式计算即可。
【解析】
(1) 观察图像，终点的纵坐标为2000，横坐标为20，因此小明从家到学校的路程共2000米，一共用了20分钟。
(2) 修车时路程不随时间增加而变化，对应t=10分到t=15分的水平段，所以修车用时：$15-10=5$（分）。
(3) 修车前：0~10分钟行驶了1000米，平均速度为：$1000÷10=100$（米/分）；
修车后：15~20分钟行驶的路程为$2000-1000=1000$米，用时$20-15=5$分，平均速度为：$1000÷5=200$（米/分）。
【答案】
(1) $\boxed{2000}$；$\boxed{20}$
(2) $\boxed{5}$分钟
(3) 修车前平均速度为$\boxed{100}$米/分，修车后平均速度为$\boxed{200}$米/分
【知识点】
s-t图像分析、平均速度计算
【点评】
本题考查从函数图像中提取有效信息的能力，需掌握s-t图像中倾斜线段代表匀速运动、水平线段代表静止的特点，结合行程问题的基本公式就能顺利求解，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先明确两个变量的实际意义：x表示插入温度计的时间，y表示温度计的读数。首先分析温度的变化过程：①初始状态：温度计放在常温中，所以初始温度大于0，低于60℃；②变化阶段：插入60℃的恒温热水后，温度计温度会升高，且随着温度逐渐接近60℃，升温速度会越来越慢；③最终状态：温度计温度和水温一致后，会保持60℃不变。再结合选项的图象特征逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们结合温度计温度的变化规律分析选项：
1. 首先，热水是恒温60℃，温度计温度升高到60℃后就不会再变化，且不会出现温度下降的情况，因此图象后半段应该是水平的直线，首先排除温度先升后降的D选项；
2. 其次，温度计最终温度恒定，不会无限升高，A、B选项的图象都是持续上升，没有恒定阶段，不符合规律，排除A、B；
3. C选项图象先上升（上升速度逐渐变慢），之后保持水平不变，完全符合温度计温度的变化规律。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
函数图象识别；实际问题的函数关系
【点评】
本题结合生活中的热传递现象考查函数图象的判断，不需要复杂计算，只需结合常识理清变量的变化趋势和阶段特征就能解题，注重对实际情景的分析能力的考查。
【难度系数】
0.7