【分析】
解题时首先要明确平方根的定义：若x²=a，则x是a的平方根。其次要注意区分平方根与算术平方根的差异：正数的算术平方根是唯一的正数，而正数的平方根有两个，且互为相反数。本题要求16的平方根，只需找到平方后等于16的所有数即可。
【解析】
根据平方根的定义，若一个数的平方等于16，这个数就是16的平方根。
∵(+4)²=16，(-4)²=16
∴16的平方根是±4，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质；平方根与算术平方根的区别
【点评】
本题是平方根相关的基础考查题，易错点是混淆平方根和算术平方根的概念，误选正的单个结果，解题时要注意审清题干问的是平方根还是算术平方根。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确本题是求平方等于9的数，结合平方根的定义思考：若x²=a（a≥0），则x是a的平方根，正数的平方根有两个且互为相反数，因此只需计算9的平方根即可，解题时注意不要漏掉负的平方根，避免误选A选项。
【解析】
解：根据平方根的定义，若一个数的平方等于a（a≥0），那么这个数叫做a的平方根。
已知x²=9，因此x是9的平方根。
因为(±3)²=9，所以9的平方根为±3，即x=±3。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是平方根的基础题型，重点考查对平方根概念的掌握，解题时需注意正数有两个互为相反数的平方根，避免因忽略负的平方根出现漏解错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
(1)求一个数的平方根，需根据平方根的定义思考：若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根，正数有两个互为相反数的平方根，因此只需找到平方后等于0.49的两个数即可。
(2)根据正数平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，据此列一元一次方程即可求出$a$的值。
【解析】
(1)因为$(\pm0.7)^2 = 0.49$，根据平方根的定义，可得0.49的平方根是$\pm0.7$。
(2)已知正数的两个平方根互为相反数，因此两个平方根的和为0，列方程得：
$(a+3)+(a-5)=0$
合并同类项得：$2a - 2 = 0$
解得：$a=1$
【答案】
(1)$\pm0.7$；(2)1
【知识点】
平方根的定义，正数平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是平方根的基础考查题，解题关键是牢记平方根的相关性质，注意正数的平方根有两个，不要遗漏负的平方根，同时要熟练运用互为相反数的两数和为0的性质列方程求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
本题考查平方根的求解，核心是掌握平方根的定义：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有两个，且互为相反数。解题时只需对每个数，找到平方后等于该数的两个互为相反数的数即可，对于分数、小数、幂形式的数，可先转化为易判断平方关系的形式再求解，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
根据平方根的定义，逐个计算如下：
(1) 因为$(\pm8)^2=64$，所以64的平方根为$\pm8$；
(2) 因为$(\pm\frac{4}{7})^2=\frac{16}{49}$，所以$\frac{16}{49}$的平方根为$\pm\frac{4}{7}$；
(3) 因为$(\pm\sqrt{13})^2=13$，所以13的平方根为$\pm\sqrt{13}$；
(4) 因为$(\pm1.5)^2=2.25$，所以2.25的平方根为$\pm1.5$；
(5) 因为$(\pm10^3)^2=10^6$，所以$10^6$的平方根为$\pm10^3$；
(6) 因为$(\pm\frac{9}{100})^2=\frac{81}{10^4}$，所以$\frac{81}{10^4}$的平方根为$\pm\frac{9}{100}$。
【答案】
(1)$\pm8$ (2)$\pm\frac{4}{7}$ (3)$\pm\sqrt{13}$ (4)$\pm1.5$
(5)$\pm10^3$ (6)$\pm\frac{9}{100}$
【知识点】
平方根的定义，开平方运算，有理数乘方
【点评】
本题是平方根的基础运算题，重点考查对平方根概念的掌握，解题时需注意正数有两个互为相反数的平方根，避免漏写负号；对于非完全平方数、幂形式的数求平方根，可直接根据定义写出结果。
【难度系数】
0.75

【分析】
这道题考查平方根的相关概念与性质，解题思路是结合平方根的定义、核心性质逐一判断每个选项的正误，最终选出不正确的说法。首先需要明确核心结论：①若$x^2=a$，则$x$是$a$的平方根；②正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，再对应每个选项验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：因为$(\pm\sqrt{2})^2=2$，符合平方根的定义，所以$\pm\sqrt{2}$是2的平方根，该说法正确，不符合题意。
B选项：根据平方根的性质，负数没有平方根（任意实数的平方均为非负数，不存在实数的平方等于-4），所以“-4的平方根是±2”的说法错误，符合题意。
C选项：正数的两个平方根互为相反数，设正数$a$的平方根为$\sqrt{a}$和$-\sqrt{a}$，二者的乘积为$\sqrt{a}×(-\sqrt{a})=-a$，$a$是正数，所以乘积为负数，该说法正确，不符合题意。
D选项：根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题是平方根相关的基础概念题，核心考查对平方根适用范围、正数平方根特征的掌握，牢记“负数没有平方根”这一关键点就能快速锁定错误选项。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时可分三步思考：第一步，先根据绝对值的定义求出a的所有可能取值，再根据平方根的定义求出b的所有可能取值；第二步，根据|a+b|=a+b的性质，即绝对值等于自身的数是非负数，得出a+b≥0的限制条件，筛选出符合要求的a、b的取值组合；第三步，将符合条件的a、b代入a-b计算结果即可。
【解析】
解：① 求a的可能取值：
∵ |a|=5，
∴ a=5 或 a=-5；
② 求b的可能取值：
∵ b是49的平方根，
∴ b=7 或 b=-7；
③ 根据限制条件筛选取值：
∵ |a+b|=a+b，
∴ a+b≥0（绝对值等于本身的数为非负数）。
当a=5时：b=7时a+b=12≥0，符合要求；b=-7时a+b=-2＜0，不符合要求，舍去；
当a=-5时：b=7时a+b=2≥0，符合要求；b=-7时a+b=-12＜0，不符合要求，舍去；
④ 计算a-b的值：
当a=5、b=7时，a-b=5-7=-2；
当a=-5、b=7时，a-b=-5-7=-12。
【答案】
－2或－12
【知识点】
绝对值的性质，平方根的概念
【点评】
本题是平方根与绝对值的综合基础题，解题核心是利用|a+b|=a+b的隐含条件筛选取值，注意不要遗漏或多取不符合条件的解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：一个正数有两个互为相反数的平方根。据此可先得出a与b的和为0，再观察所求代数式的结构，将含a、b的项合并，整体代入a+b=0即可快速求出结果，无需单独计算a、b的具体值。
【解析】
解：
∵a、b是2026的两个不同的平方根，
根据正数的两个平方根互为相反数，可得：$a + b = 0$，
对所求代数式变形：
$3a + 2026 + 3b = 3(a + b) + 2026$，
将$a + b = 0$代入上式：
原式$= 3×0 + 2026 = 2026$。
【答案】
2026
【知识点】
平方根的性质；代数式化简求值
【点评】
本题是平方根性质的基础应用，解题核心是抓住正数的两个平方根互为相反数的特点，采用整体代入的方法计算，可简化运算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.8

【分析】
计算一个数的平方根需依据平方根的定义：若$x^2=a(a≥0)$，则$x$叫做$a$的平方根，正数的平方根有2个，且互为相反数。解题时先把含绝对值、乘方的待求数化简为最简形式，再找到平方等于该数的两个互为相反数的数即可，注意不要漏写负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(\pm5)^2=25$，所以25的平方根是$\pm5$；
(2) 先将$6.25$化为分数$\frac{25}{4}$，因为$(\pm\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}=6.25$，所以6.25的平方根是$\pm\frac{5}{2}$；
(3) 先计算$(-\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，因为$(\pm\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，所以$(-\frac{1}{4})^2$的平方根是$\pm\frac{1}{4}$；
(4) 先化简绝对值：$\left|-10\dfrac{9}{16}\right|=\left|-\frac{169}{16}\right|=\frac{169}{16}$，因为$(\pm\frac{13}{4})^2=\frac{169}{16}$，所以$\left|-10\dfrac{9}{16}\right|$的平方根是$\pm\frac{13}{4}$；
(5) 因为$(\pm10^{-5})^2=10^{-10}$，所以$10^{-10}$的平方根是$\pm10^{-5}$；
(6) 因为$(\pm0.06)^2=0.0036$，所以0.0036的平方根是$\pm0.06$。
【答案】
(1)$\pm5$ (2)$\pm\frac{5}{2}$ (3)$\pm\frac{1}{4}$ (4)$\pm\frac{13}{4}$ (5)$\pm10^{-5}$ (6)$\pm0.06$
【知识点】
平方根的概念，绝对值化简，乘方运算
【点评】
本题是平方根计算的基础题，解题时需先将带特殊符号（绝对值、乘方）的数化简后再求平方根，要牢记正数的平方根有两个且互为相反数，避免遗漏负的平方根。
【难度系数】
0.8