1.先圈一圈，再填一填。
(1)用“○”圈出21的因数，用“△”圈出27的因数。
(2)21和27的公因数有( )。
(3)21和27的最大公因数是( )。
答案：(1) 用“○”圈出的数：1、3、7、21
用“△”圈出的数：1、3、9、27
(2) 1、3
(3) 3
2.【易错题】填空。
42和28的最大公因数是( )。
答案：左椭圆（仅属于42的因数）：3、6、21、42
重叠区域（42和28的公因数）：1、2、7、14
右椭圆（仅属于28的因数）：4、28
42和28的最大公因数是(14)。
3.12和30的公因数有哪些？最大公因数是几？
方法一:分别列举出12和30的所有因数。
12的因数: ______
30的因数: ______
12和30的公因数有( ),
它们的最大公因数是( )。
方法二:先写出较小数12的因数。
12的因数: ______
再在12的因数里找出30的因数,即为12和30
的公因数,有( ),其中最大的是
( ),所以12和30的最大公因数是( )。
答案：方法一:分别列举出12和30的所有因数。
12的因数: 1、2、3、4、6、12
30的因数: 1、2、3、5、6、10、15、30
12和30的公因数有(1、2、3、6),
它们的最大公因数是(6)。
方法二:先写出较小数12的因数。
12的因数: 1、2、3、4、6、12
再在12的因数里找出30的因数,即为12和30
的公因数,有(1、2、3、6),其中最大的是
(6),所以12和30的最大公因数是(6)。
4.写出下面每组数的最大公因数。
30和50
11和15
28和56
答案：30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30
50的因数：1、2、5、10、25、50
30和50的最大公因数是10。
11的因数：1、11
15的因数：1、3、5、15
11和15的最大公因数是1。
56÷28=2，56是28的倍数，当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，28和56的最大公因数是28。
答：30和50的最大公因数是10，11和15的最大公因数是1，28和56的最大公因数是28。
5.
教材变式 明确要求，动手操作。
(1)1,2,3,4,…,16各数与4的最大公因数分别是多少？照样子在下图中描出点并连线。
(2)连成的折线有什么特点？
答案：(1)
1和4的最大公因数：1
2和4的最大公因数：2
3和4的最大公因数：1
4和4的最大公因数：4
5和4的最大公因数：1
6和4的最大公因数：2
7和4的最大公因数：1
8和4的最大公因数：4
9和4的最大公因数：1
10和4的最大公因数：2
11和4的最大公因数：1
12和4的最大公因数：4
13和4的最大公因数：1
14和4的最大公因数：2
15和4的最大公因数：1
16和4的最大公因数：4
依次描出点(1,1)、(2,2)、(3,1)、(4,4)、(5,1)、(6,2)、(7,1)、(8,4)、(9,1)、(10,2)、(11,1)、(12,4)、(13,1)、(14,2)、(15,1)、(16,4)，再顺次连线。
(2)
答：连成的折线以4个数为一个周期，按照1、2、1、4对应的高度规律重复循环，呈现周期性变化的特点。
6.每年的6月5日为世界环境日。花园小学五(1)班48名学生和五(2)班40名学生分别分成若干组，上街参加环境保护宣传活动。要使每组的人数相同，那么每组最多有多少人？这时两个班分别有几组？
答案：48和40的最大公因数是8
48÷8=6（组）
40÷8=5（组）
答：每组最多有8人，这时五(1)班有6组，五(2)班有5组。
7.如图，运河北岸绿化带有A、B、C三个休闲场地，从A地经过B地到C地，如果每隔相同的距离架设一个路灯，那么至少需要架设多少个路灯？(A地、B地、C地各需架设一个路灯)
答案：1200和800的最大公因数是400。
1200÷400 = 3
800÷400 = 2
3 + 2 + 1 = 6（个）
答：至少需要架设6个路灯。
