一、填一填。
1.从下面选三个数组成乘法或除法算式，再填空。
12 48 6 2.4 0.4 2 4 8
算式:( ),( )和( )
是( )的因数,( )是( )和
( )的倍数。
答案：算式:$6×8=48$，$6$和$8$是$48$的因数，$48$是$6$和$8$的倍数。
（答案不唯一，符合因数倍数定义即可）
2. 一个数的最小倍数是18，这个数的最大因数是（ ），最小因数是（ ）。
答案：18
1
3.一个大于80的两位数，它是偶数，也是5的倍数，这个数是( )。
答案：答：90。
4. 一个数既是72的因数，又是6和8的倍数，这个数最小是( )。
答案：$\boldsymbol{24}$
解析：
6和8的公倍数（不大于72）：24、48、72
72的因数：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
符合条件的最小数是24。
5.龙龙买了一袋两种口味混装的巧克力，正好能平均分给三个人，这袋巧克力最多有( )颗。
答案：总颗数同时是2和3的倍数，也就是6的倍数。
50÷6=8……2
6×8=48（颗）
答：这袋巧克力最多有48颗。
6. [新题型+探究题] 根据下面表格回答问题。
(1)用“△”圈出3的倍数，用“○”圈出9的倍数。
(2)9的倍数( )是3的倍数。(填“一定”或“不一定”)
(3)试着像总结3的倍数的特征那样，用自己的话总结一下9的倍数的特征。
(4)从0,1,3,6,8中选3个数组成9的倍数，一共可以组成( )个。
答案：(1) 用“△”圈出的3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48
用“○”圈出的9的倍数：9、18、27、36、45
(2) 一定
(3) 一个数各数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
(4) 符合条件的数字组合共2组：{0,1,8}、{0,3,6}
每组可组成4个三位数
$4+4=8$
答：一共可以组成8个。
二、选一选。
1. [新考法+数形结合] 用40个相同的小正方形可以拼成( )种不同的长方形。
A.4
B.5
C 6
D.7
答案：1×40=40
2×20=40
4×10=40
5×8=40
符合条件的不同长方形共有4种。
答：A。
2.（跨学科）下列诗句中横线上的数既是2和5的倍数，又是3的倍数的是( )。
A.万重春树合，十二碧峰齐
B.南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中
C.齐山一百洞，咫尺接危梁
D 十五入汉宫，花颜笑春红
答案：B
解析：
同时是2和5的倍数的数个位为0，排除选项A、D；
4+8+0=12，12是3的倍数，480符合要求；
1+0+0=1，1不是3的倍数，100不符合要求。
3.仪仗队所有同学一起排队。若排成每行5人的方阵，则多了4人；若排成每行7人的方阵，则恰好排完。这个仪仗队可能共有( )人。
A 21
B.24
C 35
D.84
答案：21÷7=3
21-4=17
17÷5=3……2，不符合条件
24÷7=3……3，不符合条件
35÷7=5
35-4=31
31÷5=6……1，不符合条件
84÷7=12
84-4=80
80÷5=16，符合所有条件
答：这个仪仗队可能共有84人，答案选D。
三、解决问题。
1.如图是龙龙家的门牌号。它是一个四位数，同时也是2，3，5的倍数。龙龙家的门牌号可能是多少？（写出所有可能）
友爱小区
1□6□
答案：个位数字为0，
1+6+0=7
7+2=9
7+5=12
7+8=15
符合条件的四位数为1260、1560、1860。
答：龙龙家的门牌号可能是1260、1560、1860。
2. “亲和数”是指两个整数中，彼此所有因数(不含本身)之和与另一个数相等，它是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。人类发现的最小的一对“亲和数”，其中一个是220，你知道另一个数是多少吗？请写出你的计算过程。
答案：220不含本身的所有因数：1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284不含本身的所有因数：1、2、4、71、142
1+2+4+71+142 = 220，符合亲和数的定义。
答：另一个数是284。
3.典典家的Wi-Fi密码是“典典”的汉语拼音+数，其中的数满足如下条件。
①是一个奇数；②所有因数的和是32；
③是3的倍数；④是一个两位数。
典典家Wi-Fi密码中的数是多少？
答案：符合条件①③④的两位数有：15、21、27
1+3+5+15=24
1+3+7+21=32
1+3+9+27=40
答：典典家Wi-Fi密码中的数是21。
