16 我们知道$|a-b|$为数轴上表示数$a,b$的两点之间的距离.
(1) 若$|x+2|+|x-7|$有最小值,请写出一个满足题意的$x$的值:
答案不唯一,如0
;
(2) 若$|x-1|+|x-m|$的最小值是3,则$m$的值是
−2或4
.
答案：16. (1) 答案不唯一,如0 (2) −2或4
解析：
【分析】
本题可利用绝对值的几何意义求解：(1)先将|x+2|转化为x到-2的距离，|x-7|转化为x到7的距离，两个距离之和的最小值出现在x位于-2和7之间的位置，任取该区间内的一个值即可；(2)|x-1|+|x-m|的最小值就是数轴上1和m两点之间的距离，根据最小值为3列绝对值方程求解即可。
【解析】
(1) 根据绝对值的几何意义，|x+2|表示数轴上表示x的点与表示-2的点的距离，|x-7|表示数轴上表示x的点与表示7的点的距离。
当x在-2和7之间（含端点）时，两个距离之和最小，最小值为7-(-2)=9。
因此取满足-2≤x≤7的任意值都符合题意，例如x=0（答案不唯一）。
(2) 同理，|x-1|+|x-m|的最小值是数轴上表示1的点和表示m的点之间的距离。
已知该最小值为3，可得|m-1|=3。
当m-1=3时，解得m=4；当m-1=-3时，解得m=-2。
【答案】
(1) 0（答案不唯一，-2≤x≤7即可）；(2) -2或4
【知识点】
绝对值的几何意义；数轴两点距离；绝对值方程求解
【点评】
本题将绝对值代数式转化为数轴上的距离问题求解，是绝对值相关题型的常用思路，能有效简化计算，解题时注意第(2)问不要漏解。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共48分)
17(6分)把下列各数填入相应的大括号里：
$-9,2\frac{3}{4},0,-2\frac{1}{3},3.1,2048,-2\frac{1}{5},-0.28,65\%,-15,3.$
正整数：$\{ \dots \}$； 负整数：$\{ \dots \}$；
正有理数：$\{ \dots \}$； 负有理数：$\{ \dots \}.$
答案：17. 正整数:$\{2\,048,3,\dots\}$ 负整数:$\{-9,-15,\dots\}$ 正有理数:$\{2\,\frac{3}{4},3.1,2\,048,65\%,3,\dots\}$ 负有理数:$\{-9,-2\,\frac{1}{3},-2\,\frac{1}{5},-0.28,-15,\dots\}$
解析：
【分析】
解题前先回忆有理数的相关定义：①正整数指大于0的整数；②负整数指小于0的整数；③正有理数指所有大于0的有理数，包含正整数、正分数（带分数、有限小数、可化成分数的百分数都属于正分数）；④负有理数指所有小于0的有理数，包含负整数、负分数；注意0既不是正数也不属于负数，不会出现在正负相关的集合中。解题时逐一对给出的数按照定义归类，避免漏填、错填。
【解析】
我们逐个分析给出的数，按照定义分类：
1. 正整数：筛选大于0的整数，符合的有2048、3，因此正整数集合为$\{2048,3,\dots\}$；
2. 负整数：筛选小于0的整数，符合的有-9、-15，因此负整数集合为$\{-9,-15,\dots\}$；
3. 正有理数：筛选大于0的有理数，正整数2048、3，正分数$2\frac{3}{4}$、3.1、65%均符合要求，因此正有理数集合为$\{2\frac{3}{4},3.1,2048,65\%,3,\dots\}$；
4. 负有理数：筛选小于0的有理数，负整数-9、-15，负分数$-2\frac{1}{3}$、$-2\frac{1}{5}$、-0.28均符合要求，因此负有理数集合为$\{-9,-2\frac{1}{3},-2\frac{1}{5},-0.28,-15,\dots\}$。
（注：0不属于正负相关的任何集合，无需填入）
【答案】
正整数:$\{2\,048,3,\dots\}$ 负整数:$\{-9,-15,\dots\}$ 正有理数:$\{2\,\frac{3}{4},3.1,2\,048,65\%,3,\dots\}$ 负有理数:$\{-9,-2\,\frac{1}{3},-2\,\frac{1}{5},-0.28,-15,\dots\}$
【知识点】
有理数的分类；正负数的概念；有理数的判定
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是准确掌握各类有理数的定义，分类时注意排查所有数，做到不重不漏，尤其要注意0的特殊性，以及有限小数、百分数都属于分数范畴的知识点。
【难度系数】
0.85
18（6分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出下列各数以及它们的相反数.
$-3\frac{1}{2},0,-(-2),-4,-[+(-5)].$
答案：18. $-3\frac{1}{2},0,-(-2),-4,-[+(-5)]$的相反数分别为$3\frac{1}{2}$，$0,-2,4,-5$ 在数轴上表示如图所示
解析：
【分析】
解题时首先要明确解题步骤：第一步先化简题目中带有多重符号的数，再根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0”分别求出每个数的相反数；第二步根据数轴“左负右正、单位长度统一”的特点，将所有原数和它们的相反数对应到数轴上的相应位置标注即可。
【解析】
1. 先化简原数中带多重符号的数：
根据多重符号化简“奇负偶正”的规则，可得：$-(-2)=2$，$-[+(-5)]=5$。
2. 分别求各数的相反数：
① $-3\frac{1}{2}$的相反数为$3\frac{1}{2}$；
② 0的相反数为0；
③ $-(-2)=2$的相反数为$-2$；
④ $-4$的相反数为$4$；
⑤ $-[+(-5)]=5$的相反数为$-5$。
3. 数轴标注：将上述原数和对应的相反数，根据数的正负、大小对应标注在数轴上，位置与给出的数轴图一致即可。
【答案】
$-3\frac{1}{2},0,-(-2),-4,-[+(-5)]$的相反数分别为$3\frac{1}{2}$，$0,-2,4,-5$ 在数轴上表示如图所示
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；数轴的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对相反数概念的理解和数轴的使用，解题的关键是先正确化简多重符号的数，再按照相反数的定义求解，数轴标注时要注意数的大小与数轴位置的对应关系，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
