【分析】
解答本题需要结合线段、射线、直线的延伸特性，逐一判断每个选项的图形与描述是否匹配：首先明确线段有2个端点，延长线段时要注意方向，延长后仍为有两个端点的线段；射线有1个端点，仅能向端点外的一侧无限延伸；直线无端点，可向两侧无限延伸，两条相交直线的公共点就是交点，按照上述规则逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：延长线段BA到点C，是指沿$B\to A$的方向延伸线段BA，最终得到有两个端点的线段BC，而图①中左侧是无限延伸的，不符合线段的特征，描述与图形不符，故A错误。
选项B：射线CB以C为端点，向B的方向无限延伸，图②中点A不在射线CB所在的直线上？不，实际图②的描述中，射线CB的延伸路径与点A无重合，哦不对，正确判断为：该描述与图形不符，B错误。
选项C：直线a和直线b都可向两侧无限延伸，二者的公共点为A，即两条直线相交于点A，描述与图形完全相符，故C正确。
选项D：射线CD以C为端点，向D的方向无限延伸，继续向下延伸后会与线段AB相交，描述与图形不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 直线射线线段的定义
2. 直线相交的特征
3. 线段延长线的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对直线、射线、线段基本性质的理解，解题的关键是准确把握三类线的延伸特性，注意区分射线的端点方向、线段延长的方向要求。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察图形特征，明确直线l上有A、B两点，再结合直线、线段的相关概念，逐个判断4个语句的正误即可。解题思路：先回忆点和直线的位置关系的两种表述，再结合“两点确定一条直线”的性质、线段的定义分别验证每个语句是否符合图形特点。
【解析】
观察图形可知点A、B都在直线l上，逐个分析语句：
1. 语句①：直线经过点等价于点在直线上，直线l确实经过A、B两点，该表述正确；
2. 语句②：点A和点B都在直线l上，和①是同一几何关系的不同表述，符合图形特征，该表述正确；
3. 语句③：根据直线的基本性质“两点确定一条直线”，过A、B两点的直线唯一，就是直线l，因此直线l是A、B两点所确定的直线，该表述正确；
4. 语句④：线段是直线上两点间的部分，线段AB就是直线l上A、B两点之间的部分，因此线段AB是直线l的一部分，该表述正确。
综上4个语句都正确，故选D。
【答案】
D
【知识点】
点与直线的位置关系，两点确定一条直线，线段的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查直线、线段的基础性质和几何关系的不同表述方式，熟练掌握基础概念即可快速判断。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时需先明确直线、射线、线段的延伸特性：直线两端无限延伸、射线仅一端可无限延伸、线段两端有端点无延伸性，再逐一判断每个画图要求是否符合三类图形的性质，即可得出正确要求的个数。
【解析】
我们逐个分析各要求的正确性：
① 直线AB本身向两个方向无限延伸，没有端点，不存在“延长直线”的说法，故①错误；
② 射线AB的端点是A，本身沿A向B的方向无限延伸，不能再向B方向延长，故②错误；
③ 射线AB仅能向B侧无限延伸，因此可以反向（向A的另一侧）延长至点C，故③正确；
④ 线段AB有两个固定端点，长度可延伸，可向B侧延长至点C，故④正确；
⑤ 线段AB有两个固定端点，长度可延伸，可反向（向A侧）延长至点C，故⑤正确。
综上，正确的要求有③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
直线的特征、射线的特征、线段的特征
【点评】
本题重点考查直线、射线、线段延伸性的区分，解题关键是准确掌握三类几何图形的基本性质，尤其要注意射线仅能沿非端点侧延伸，线段可双向延长，避免混淆延长方向的规则。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们先思考固定木条的需求：要让木条保持水平不动，若只钉1个钉子，木条可以绕这个钉子任意转动，没办法固定位置。接下来结合直线的相关性质思考：过一个点可以画出无数条直线，而过两个点只能画出唯一的一条直线，因此要固定木条所在的直线位置，就需要两个点也就是两个钉子来确定这条直线，对应我们学过的直线基本性质即可得出结论。
【解析】
要固定水平方向的木条，若仅钉1个钉子，木条可绕该钉子转动，无法固定位置；当钉2个钉子时，根据直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线，也就是两点确定一条直线，此时木条被固定在这两个钉子所确定的唯一水平直线上，不会发生转动，因此至少需要钉两个钉子，该现象对应的数学原理为两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
1. 直线的基本性质
2. 几何的实际应用
【点评】
本题是几何基础性质在生活中的典型应用，将日常操作和数学知识结合，考查对直线核心性质的理解和迁移应用能力，情境贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.9

【分析】
要计算同一直线上的线段总数，首先明确线段由两个端点确定，计数时要做到不重复、不遗漏。可以采用固定左端点、依次匹配右端点的有序计数方法：从最左侧端点开始，分别计算以每个点为左端点的线段数量，再相加即可；也可以用同一直线上n个端点对应线段总数为$\frac{n(n-1)}{2}$的规律计算，本题先数出总端点共5个，再代入方法计算即可。
【解析】
首先确定图中共有A、C、D、E、B5个端点。
方法一：有序计数法
① 以A为左端点的线段：AC、AD、AE、AB，共4条；
② 以C为左端点的线段（已与A组合过，不重复计算）：CD、CE、CB，共3条；
③ 以D为左端点的线段：DE、DB，共2条；
④ 以E为左端点的线段：EB，共1条。
总线段数：$4+3+2+1=10$（条）
方法二：公式法
同一直线上有n个端点时，线段总条数为$\frac{n(n-1)}{2}$，将$n=5$代入得：
$\frac{5×(5-1)}{2}=10$（条）
【答案】
10
【知识点】
线段的计数、线段的定义
【点评】
本题是线段计数的基础题型，重点考查有序计数的逻辑，避免出现重复计数或者漏数的错误，掌握规律公式可以提升解题效率，是线段相关知识的基础应用。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先要准确理解每一句几何语句的含义，明确线段、射线、直线及延长、反向延长的区别：①连接两点就是画以这两点为端点的线段，两条线段的交点标注对应字母；②延长线段是沿着线段从一个端点向另一端点的方向继续延伸，交点标注对应字母；③反向延长线段是沿着与线段正方向相反的方向延伸；④射线是以一个点为端点，经过另一个点向一端无限延伸；⑤同时在两条直线上的点就是两条直线的交点，按题目给出的5个要求依次作图即可。
【解析】
按照题目的要求分步作图：
1. 用直尺连接点A和点C得到线段AC，连接点B和点D得到线段BD，将两条线段的交点标注为F；
2. 沿B到A的方向延长线段BA，沿D到E的方向延长线段DE，将两条延长线的交点标注为G；
3. 沿与E到A相反的方向延长线段EA，沿与D到C相反的方向延长线段DC，将两条延长线的交点标注为H；
4. 以E为端点，过点C画射线EC，仅沿E到C的方向无限延伸；
5. 画出直线AB和直线CD，将两条直线的交点标注为P，该点同时在两条直线上，符合要求。
【答案】
12.如图所示
【知识点】
直线、射线、线段的概念；几何基本作图；两直线的交点
【点评】
本题是基础几何作图题，重点考查对几何语言的理解能力和基本作图能力，只有准确掌握线段延长、反向延长、射线等相关概念，才能正确完成作图。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时要遵循有序计数的原则，避免重复或遗漏：①线段由两个端点确定，数线段时可以按左端点的顺序依次计数：先固定最左侧的点，数它和右侧所有点组成的线段，再固定下一个点，数它和右侧剩余点组成的线段，依次类推后将结果相加即可。②对于n个点的一般情况，可以从前面特殊情况的结果归纳规律，也可以利用“每个点能和其余n-1个点组成线段，每条线段会被重复计算2次”的思路推导通用公式。
【解析】
1. 当直线上取2个点A、B时：仅能组成线段AB，共1条线段；
2. 当直线上取3个点A、B、C时：以A为左端点的线段有AB、AC共2条，以B为左端点的不重复线段有BC共1条，总条数为$2+1=3$条；
3. 当直线上取4个点A、B、C、D时：以A为左端点的线段有AB、AC、AD共3条，以B为左端点的不重复线段有BC、BD共2条，以C为左端点的不重复线段有CD共1条，总条数为$3+2+1=6$条；
4. 当直线上取n个点时：按上述方法计数，总条数为$(n-1)+(n-2)+\dots+3+2+1$，利用求和公式计算可得$\frac{n(n-1)}{2}$条。
【答案】
在一条直线上取两个点A,B,共得1条线段 在一条直线上取三个点A,B,C,共得$2+1=3$(条)线段 在一条直线上取四个点A,B,C,D,共得$3+2+1=6$(条)线段 在一条直线上取n(n为大于1的正整数)个点,共得$(n-1)+(n-2)+\dots+3+2+1=\frac{n(n-1)}{2}$(条)线段
【知识点】
1. 线段计数
2. 规律探究
3. 代数式表示
【点评】
本题从特殊到一般探究直线上点的个数与线段总条数的关系，核心是掌握有序计数的方法，避免计数时重复或遗漏，同时能锻炼归纳推理的能力，是线段相关的基础探究题。
【难度系数】
0.8