1. 如图，若$AB// DE$，$∠ B=130°$，$∠ D=35°$，则$∠ C$的度数为（
B
）
A.$80°$
B.$85°$
C.$90°$
D.$95°$
答案：1.B
2.如图，$AD// BC$，$AB// CD$，$BE$平分$∠ ABC$，$EC$平分$∠ BED$，若$∠ ECD=45°$，则$∠ ABC$的度数为________.
答案：2. $60°$
点拨:因为 BE 平分$∠ ABC$,EC 平分$∠ BED$,
所以$∠ CBE=\frac{1}{2}∠ ABC,∠ BEC=∠ CED.$
因为 $AD // BC, AB // CD$, 所以 $∠ CBE = ∠ AEB =\frac{1}{2}∠ ABC,∠ CED=∠ BCE,∠ ABC+∠ BCD=180°.$因为$∠ AEB+∠ BED=180°$,所以$∠ BED=180°-∠ AEB=180°-\frac{1}{2}∠ ABC$,所以$∠ CED=\frac{1}{2}∠ BED=90°-\frac{1}{4}∠ ABC$,所以$∠ BCE=90°-\frac{1}{4}∠ ABC.$因为$∠ ABC+∠ BCD=180°$,所以$∠ ABC+∠ BCE+∠ ECD=180°$,即$∠ ABC+90°-\frac{1}{4}∠ ABC+45°=180°$,解得$∠ ABC=60°.$
3. 如图,点 C,D 分别在射线 OA,OB 上,不与点 O 重合,且 $CE // DF$.
(1)如图①,探究$∠ ACE,∠ AOB,∠ ODF$的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,作$CP ⊥ OA$,与$∠ ODF$的平分线交于点 P,若$∠ ACE=α,∠ AOB=β$,请用含$α,β$的式子表示$∠ P=$
$90°+\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$
. (直接写出结果)
答案：3. (1)解:$∠ ODF+∠ AOB+∠ ACE=360°.$
理由:如答图,过点 O 作直线$OG// FD$,
所以$∠ ODF+∠ DOG=180°.$
又因为$OG// FD,CE// DF$,
所以$OG// CE$,所以$∠ GOC=∠ OCE.$
又因为$∠ ACE+∠ OCE=180°$,
所以$∠ ACE+∠ GOC=180°$,
所以$∠ ODF+∠ DOG+∠ ACE+∠ GOC=360°$,
即$∠ ODF+∠ AOB+∠ ACE=360°.$
(2)$90°+\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$
点拨:因为 DP 是$∠ ODF$的平分线,所以$∠ ODP=\frac{1}{2}∠ ODF$,
所以$∠ P=360°-∠ PCO-β-∠ ODP=360°-90°-β-\frac{1}{2}∠ ODF=270°-β-\frac{1}{2}(360°-α-β)=90°+\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$
